Question

Rogelio gasto 2/3 de su dinero en frutas; 3/7 del resto, en útiles de aseo, y 7/10 de lo que le quedó, en pasajes. Si ahorró los S./ 12 que le quedaron, ¿cuánto dinero gastó en frutas?

Answer 1

Hay que ir expresando cada parte algebraicamente y luego armar la ecuación para despejar la incógnita.
Partimos de que el total del dinero es "x".
En frutas: $\frac{2}{3} x$
El resto: $\frac{1}{3} x$
3/7 del resto, en útiles de aseo: $\frac{3}{7}\left(\frac{1}{3} x\right)=\frac{1}{7} x$
Lo que le quedó: $x-\frac{2}{3} x-\frac{1}{7} x=\frac{4}{21}x$
7/10 de lo que le quedó, en pasajes: $\frac{7}{10}\left(\frac{4}{21}x\right)=\frac{2}{15}x$

Ahora formamos la ecuación, la cual en palabras es:
Total de dinero - todos los gastos = lo del ahorro
Como ecuación algebraica:
$x-\left(\dfrac{2}{3} x+\dfrac{1}{7} x+\dfrac{2}{15}x\right)=12 \\ \\ x- \dfrac{33}{35} x=12 \\ \\ \dfrac{2}{35}x=12 \\ \\ x=12\cdot \dfrac{35}{2} \\ \\ x=S./\;210$

Por último, lo de las frutas fue 2/3 del dinero, es decir:
$\dfrac{2}{3} x=\dfrac{2}{3}\cdot210=2\cdot70=\;S./\;140$