Question

el diametro de una circunferencia es el segmento de recta definido por los puntos a (-8,-3) b (4,6) obtener la ecuacion de la circunferencia

Answer 1

La ecuación general de la circunferencia es:
$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$
Cuyo centro es el punto $C(a,b)$ y cuyo radio es $r$.

De manera que con la información del enunciado, se puede hallar el punto medio entre los dos puntos dados, el cual sería el centro de la circunferencia.
Fórmula del punto medio:
$A(x_1,y_1);B(x_2,y_2)\Longrightarrow PM=\left(\dfrac{x_1+x_2}{2},\dfrac{y_1+y_2}{2}\right)$

Aplicando lo anterior:
$A(-8,-3);B(4,6)\Longrightarrow PM=\left(\dfrac{-8+4}{2},\dfrac{-3+6}{2}\right) \\ PM=\left(-2,\dfrac{3}{2}\right) \longleftarrow \text{Coordenadas del centro}$

Ahora, el radio es la distancia entre el centro y uno de los puntos de la circunferencia. De manera que se halla con la fórmula de distancia entre dos puntos:
$B(4,6); C\left(-2,\dfrac{3}{2}\right) \\ \\ d_{BC}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \\ \\ r=\sqrt{(4-(-2))^2+\left(6- \dfrac{3}{2} \right)^2} \\ \\ r=7.5$

Por último, reemplazamos en la ecuación del principio:
$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 \\ \\ (x-(-2))^2+\left(y-\left(\dfrac{3}{2}\right)\right)^2=7.5^2 \\ \\ (x+2)^2+\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2=56.25$