Question

halla las ecuaciones de las hiperbolas que tienen las siguientes gráficas POR FAVOR ES PARA HOY

Answer 1

DATOS :
Hallar las ecuaciones de las hipérbolas que tienen las siguientes gráficas =? 

  SOLUCIÓN :
  Para resolver el ejercicio se procede a extraer de la gráfica los valores de 
  a , b y c y de acuerdo a la orientación de la hipérbola se identifica a cual 
  tipo pertenece, de la siguiente manera :

      Fig 43.
      Centro C(0,0)  y eje focal coincide con el eje x 
      Ecuación canónica
          x²/ a² - y²/ b² = 1 

         c= 4     a = 2    c² = a² + b²    b= √(c² -a²) =√( 4² - 2²) =√12= 2√3 
         x²/ 4 - y²/ 12=1  

     Fig 44.
       Centro  C(0,0)  y eje focal coincide con el eje y .
          y²/a² - x²/b² = 1
   
      a= 4   y un punto perteneciente a la hipérbola P(3,-5) 
          (-5)²/(4)²  -  (3)²/b² = 1
                25/16 - 9/b² = 1
                           9/b² = 25/16 -1
                          9/b² = 9/16
                             b²= 16
                             b=√16 = 4 

            Ecuación canónica :
           y²/ 4²  - x²/4² = 1 
           y²/16 - x²/16= 1