Question

El volumen de una caja de base cuadrada está dada por la siguiente expresiónx3 + 8x2 + 21x + 18) m3. Si las dimensiones de la caja están dadas por los factores primos de la expresión anterior. Determine la expresión de la altura de la caja.

Answer 1

DATOS :
 Caja de base cuadrada → V=( x³ + 8x² +21x +18) m³
  Si las dimensiones de la caja : factores primos de la expresión. 
  Determine la expresión de la altura(h) de la caja.   h=? 

 SOLUCIÓN :
  Para resolver el ejercicio se procede a factorizar el polinomio que 
  esta expresado en base a el, y los factores encontrados son los
  factores primos como la base es cuadrada, el volumen de la caja 
  V = Abase * h = L² * h , entonces el factor que queda al cuadrado 
  es el lado de la base y el otro factor es la altura, de la siguiente 
  manera:
              x ³ + 8x² + 21x +18 
         
                 Ι  1       8      21      18
                 Ι                                    
           -2   Ι           -2    -12     -18
________ Ι___________________
                 Ι  1        6       9         0
                 Ι
            -3  Ι           -3     -9
 ________Ι______________________ 
                 Ι  1        3      0   
                 Ι
             -3 Ι          -3    
  _______ Ι______________________
                 Ι  1       0
       Factores primos :
            V = x³ + 8x² + 21x + 18  = ( x +3 )²*( x + 2) 

       La altura de la caja es h = ( x + 2) .