Question

Mauro patea una pelota cuya posición en función del tiempo está dada por la fórmula (p es la posición en metros y t el tiempo en segundos).
a) ¿Qué altura alcanza a los 4 segundos?
b) ¿En qué tiempo alcanza la altura máxima?
c) ¿Cuánto tarda en caer?
d) ¿Cuáles son los valores de “y” válidos en el contexto del problema

Answer 1

⭐Tu ejercicio está incompleto, por lo cual lo adjunto como imagen.

La ecuación que describe la posición de la pelota en función del tiempo es:

$p(t)=-3 t^{2} +18t$

a) Altura alcanzada a los 4 segundos
Simplemente tenemos que sustituir para t = 4

p(4) = -3 × (4)² + 18 × 4

p(4) = -48 + 72 = 24 metros

b) Tiempo en que alcanza la altura máxima
Podrás ver que esta ecuación representa una parábola. Ahora bien, esta parábola al estar el término cuadrático expresado de forma negativa, quiere decir que la parábola abre hacia abajo. De manera que, la ordenada del vértice de la parábola coincide con la altura máxima alcanzada

y = -3t² + 18t

Sea a = -3, b = 18 y c = 0

Hallamos la ordenada:

y = (4ac - b²)/4a

y = (4 · -3 · 0 - 18²)/4 · -3

y = -324/-12 = 27 metros

c) ¿Cuánto tarda en caer?
Cuando la altura alcanza es y = 0

0= -3t² + 18t, ecuación de segundo grado

$\frac{-18+ \sqrt{ 18^{2} -4*-3*0} }{2*-3}=0s$
Es decir cuando comienza el lanzamiento 

$\frac{-18- \sqrt{ 18^{2} -4*-3*0} }{2*-3}=6s$
Pasado a los 6 segundos cae al suelo