La suma de los nueve primeros términos de una progresión aritmética es de 90 y la razón es -4. Determina el primero y el último término.
Respuestas
Respuesta dada por:
3
⭐SOLUCIÓN: EL primer término es 26 y el noveno es -6
Una progresión aritmética seguirá la forma:
an = a₁ + d × (n - 1)
Donde:
a₁: primer término
d: es la diferencia
an: n término
TÉRMINO GENERAL:
an = a₁ - 4 × (n - 1)
✔️Conocemos:
Suma de los primeros 9 términos: 90
Diferencia: -4
✔️ Para la suma de los 9 primeros términos, tendremos que:
![Sn= \frac {(a1+an)*n}{2} Sn= \frac {(a1+an)*n}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=Sn%3D+%5Cfrac+%7B%28a1%2Ban%29%2An%7D%7B2%7D)
![S_{9} = \frac {(a1+a9)*9}{2} S_{9} = \frac {(a1+a9)*9}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B9%7D+%3D+%5Cfrac+%7B%28a1%2Ba9%29%2A9%7D%7B2%7D)
![90 = \frac {(a1+a9)*9}{2} 90 = \frac {(a1+a9)*9}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=90+%3D+%5Cfrac+%7B%28a1%2Ba9%29%2A9%7D%7B2%7D)
(2 × 90) = (a₁ + a₉) × 9
20 = a₁ + a₉
Expresamos a a₉: a₉ = a₁ - 4 × (9 - 1)
a₉ = a₁ - 4 × 8
a₉ = a₁ - 32
32 = a₁ - a₉
Tenemos:
20 = a₁ + a₉
32 = a₁ - a₉
__________
52 = 2a₁
a₁ = 52/2
a₁ = 26
Por lo que a₉ es igual a: 20 = 26 + a₉
a₉ = 20 - 26
a₉ = -6
Una progresión aritmética seguirá la forma:
an = a₁ + d × (n - 1)
Donde:
a₁: primer término
d: es la diferencia
an: n término
TÉRMINO GENERAL:
an = a₁ - 4 × (n - 1)
✔️Conocemos:
Suma de los primeros 9 términos: 90
Diferencia: -4
✔️ Para la suma de los 9 primeros términos, tendremos que:
(2 × 90) = (a₁ + a₉) × 9
20 = a₁ + a₉
Expresamos a a₉: a₉ = a₁ - 4 × (9 - 1)
a₉ = a₁ - 4 × 8
a₉ = a₁ - 32
32 = a₁ - a₉
Tenemos:
20 = a₁ + a₉
32 = a₁ - a₉
__________
52 = 2a₁
a₁ = 52/2
a₁ = 26
Por lo que a₉ es igual a: 20 = 26 + a₉
a₉ = 20 - 26
a₉ = -6
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