Question

La suma de los nueve primeros términos de una progresión aritmética es de 90 y la razón es -4. Determina el primero y el último término.

Answer 1

⭐SOLUCIÓN: EL primer término es 26 y el noveno es -6

Una progresión aritmética seguirá la forma:

an = a₁ + d × (n - 1)

Donde:
a₁: primer término
d: es la diferencia
an: n término

TÉRMINO GENERAL:

an = a₁ - 4 × (n - 1)

✔️Conocemos:

Suma de los primeros 9 términos: 90
Diferencia: -4

✔️ Para la suma de los 9 primeros términos, tendremos que:

$Sn= \frac {(a1+an)*n}{2}$

$S_{9} = \frac {(a1+a9)*9}{2}$

$90 = \frac {(a1+a9)*9}{2}$

(2 × 90) = (a₁ + a₉) × 9

20 =  a₁ + a₉

Expresamos a a₉: a₉ = a₁ - 4 × (9 - 1)

a₉ = a₁ - 4 × 8

a₉ = a₁ - 32

32 = a₁ - a₉

Tenemos:

20 =  a₁ + a₉ 
32 = a₁  - a₉
__________
52 = 2a₁

a₁ = 52/2
a₁ = 26

Por lo que a₉ es igual a: 20 =  26 + a₉ 

a₉ = 20 - 26
a₉ = -6