miguel tiene una pecera en forma de prisma rectangular cuyo largo de su base mide 4 cm mas que su ancho se sabe tambien que el perimetro de su base mide menos de 90 cm y el volumen de la pecera es menor que 8800 cm3 cual es el mayor valor entero que puede medir el ancho de su base y su largo cual es el mayor valor entero que puede medir su altura si se sabe que la altura que alcanza el agua de la pecera dista 3 cm del borde superior de la pecera cual es el mayor volumen del agua de la pecera
Respuestas
l =a + 4
- El perímetro P de la base de la pirámide mide menos de 90 cm.
P < 90 cms
- El perímetro de la base es igual a la suma de cada uno de sus lados, es decir, el doble de su ancho más el doble de su largo:
P = 2a + 2l < 90 cms
- Sustituyendo el valor de l en el perímetro, queda:
2a + 2(a + 4) < 90 cms ⇒ 2a + 2a + 8 = 4a + 8 < 90 cms
- Despejando a, se tiene que el ancho de la base de la pirámide rectangular, es:
a < (90 - 8) / 4 ⇒ a < 82/4 ⇒ a < 2.5 cm
- y el largo l, es: l < 2.5 + 4 ⇒ I < 6.5 cm
- El mayor valor entero que puede tener el ancho a y el largo l de la base de la pirámide son:
a = 2 cms y l = 6 cms
- El volumen de una pirámide rectangular (V) es igual a un tercio del área de su base por la altura h:
V = (a x l x h)/3
- De acuerdo a lo que explica el enunciado el volumen de la pecera es menor a 8800 cm³, por tanto se puede determinar la altura de la pirámide rectangular despejando de la ecuación anterior:
(a x l x h)/ 3 < 8800 cm³ ⇒ 2.5 x 6.5 x h < 3 x 8800 cm³ ⇒ h < 1624.6 cms
- La altura del agua (ha) en la pecera es 3 cm menor de la altura de la pecera h (borde superior),
ha < 1624.6 cm - 3 cm ⇒ ha < 1621.6 cms
- De aquí, que el mayor volumen de agua (Va) en la pecera es igual a:
Va < 2.5 cms x 6.5 cms x 1621.6 cms / 3 ⇒ Va < 8783.6 cm³
- Por tanto, el mayor volumen de la pecera es 8783 cm³
- Si se consideran el mayor valor entero del ancho (a = 2 cms) y largo (l = 6 cms) de la base de la pirámide y de la altura del agua (ha= 1621 cms), el mayor volumen de la pecera, será:
Va = 2 cms x 6 cms x 1621 cms/ 3 ⇒ Va = 6484 cm³
Respuesta:
- Se denota por a el ancho de la base de la pirámide rectangular y por l el largo de la base. Entonces de acuerdo con el enunciado el largo l mide 4 cms más que su ancho, es decir:
l =a + 4
- El perímetro P de la base de la pirámide mide menos de 90 cm.
P < 90 cms
- El perímetro de la base es igual a la suma de cada uno de sus lados, es decir, el doble de su ancho más el doble de su largo:
P = 2a + 2l < 90 cms
- Sustituyendo el valor de l en el perímetro, queda:
2a + 2(a + 4) < 90 cms ⇒ 2a + 2a + 8 = 4a + 8 < 90 cms
- Despejando a, se tiene que el ancho de la base de la pirámide rectangular, es:
a < (90 - 8) / 4 ⇒ a < 82/4 ⇒ a < 2.5 cm
- y el largo l, es: l < 2.5 + 4 ⇒ I < 6.5 cm
- El mayor valor entero que puede tener el ancho a y el largo l de la base de la pirámide son:
a = 2 cms y l = 6 cms
- El volumen de una pirámide rectangular (V) es igual a un tercio del área de su base por la altura h:
V = (a x l x h)/3
- De acuerdo a lo que explica el enunciado el volumen de la pecera es menor a 8800 cm³, por tanto se puede determinar la altura de la pirámide rectangular despejando de la ecuación anterior:
(a x l x h)/ 3 < 8800 cm³ ⇒ 2.5 x 6.5 x h < 3 x 8800 cm³ ⇒ h < 1624.6 cms
- La altura del agua (ha) en la pecera es 3 cm menor de la altura de la pecera h (borde superior),
ha < 1624.6 cm - 3 cm ⇒ ha < 1621.6 cms
- De aquí, que el mayor volumen de agua (Va) en la pecera es igual a:
Va < 2.5 cms x 6.5 cms x 1621.6 cms / 3 ⇒ Va < 8783.6 cm³
- Por tanto, el mayor volumen de la pecera es 8783 cm³
- Si se consideran el mayor valor entero del ancho (a = 2 cms) y largo (l = 6 cms) de la base de la pirámide y de la altura del agua (ha= 1621 cms), el mayor volumen de la pecera, será:
Va = 2 cms x 6 cms x 1621 cms/ 3 ⇒ Va = 6484 cm³
Explicación paso a paso: