Question

Dos torres vivían están situadas en las cumbres de las montañas A y B a 4 millas de distancia un equipo de bomberos en helicóptero está en el valle en un punto C a 3 millas de A y a 2 millas de B yendo la línea entre A y B como referencia un vigia ve un incendio en un ángulo de 40 ° desde la torre A y 82 desde la torre B ¿ a q medida de ángulo medido desde la recta CB debe volar el helicóptero para dirígirse al incendio

Answer 1

Este ejercicio se resuelve por medio del Teorema del Coseno, al observar la figura vemos que ningún triangulo es rectángulo por tanto, comenzamos a determinar los angulo del triangulo que tenemos todos sus lados:

a² = b² + c² -2bc* cosAcos
A = a² -b² - c² /-2bc

La suma del ángulos internos es 180°
ABC = 180° -40° -82°
ABC = 58°

Sea C el punto del incendio, Determinemos BD y AD
BD =4 sen40°/sen58°
BD = 4*0,643 /0,848
BD= 3,03

AD = 4 sen82°/sen58°
AD = 4 *0,99 /0,848
AD = 4,67

cosA = a² -b² - c² /-2bc

cosB1 = ABC = arcos((4² - 2² - 3²)/(-2*4*2)) =3/16= arcos 0,1875 =79,19ºB1 =79,19°

B = B1 + B2 = 82º + 79,19º = 161,19º 

Distancia del incendio al helicóptero
a² = b² + c² -2bc* cosA
CD =√(3,03² + 2²) - 2*3,03*2*cos(161,19º)) 
CD= √13,18 + 12,12*0,947CD = 4,97

Como ya tenemos los tres lados podemos calcular el angulo que nos piden
cosC = a² -b² - c² /-2bccos
C = 3,03² - 4,97² -2² /-2 *4,97*2cos
C = 9,18 - 24,70 -4 / -19,88cos
C = -19,52/-19,88 =0,981
C = arcos 0,982
C = 10,89°

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