Question

teorema del seno ejercicios resueltos , muchas gracias

Answer 1

*Las imágenes de los triángulos te los dejaré en orden según los problemas*.

1° Problema:

En el triángulo de lados.

a = 8 cm.
b = 7 cm.

Calcula cuanto mide el ángulo β, sabiendo qué el ángulo α mide 45°.

*La imagen te la dejaré abajo*

Como conocemos los lados a - b, y también el ángulo α, aplicamos el teorema del seno.

$\dfrac{a}{sin(\alpha)} = \dfrac{b}{sin(\beta)}\\ \\ \\ Por \ lo \ tanto:\\ \\ \\ \dfrac{8}{sin(45\°)}=\dfrac{7}{sin(\beta)}\\ \\ \\ Despejamos \ el \ seno \ de \ \beta:\\ \\ \\ sin(\beta)=\dfrac{7\cdot sin(45\°)}{8}=\\ \\ \\ =\dfrac{7\cdot\dfrac{ \sqrt{2} }{2}}{8}=\dfrac{7 \sqrt{2} }{16}\\ \\ \\ \mathrm{El \ \'angulo \ es:}\\ \\ \boxed{\beta=38.22\°}$

2° Problema:

Tenemos un triángulo con ángulos α = 67° y β = 36° y un lado de a = 6 cm. ¿Cuánto mide el lado c?

Para calcular el lado c necesitamos conocer el ángulo y.

Recordemos que en todo triángulo los ángulos interiores miden 180°.

Entonces:

y = 180° - 67° - 36°
y = 180° - 67° - 36°
y = 77°

Entonces, el ángulo y = 77°

Ahora podemos aplicar el teorema del seno:

$\dfrac{c}{sin(y)}=\dfrac{a}{sin(\alpha)}\\ \\ \\ Sustituimos \ los \ datos:\\ \\ \\ \dfrac{c}{sin(77\°)}=\dfrac{7}{sin(67\°)}\\ \\ \\ Por \ lo \ tanto:\\ \\ \\ c=\dfrac{6\cdot sin(77\°)}{sin(67\°)}\equiv6.35 \ cm\\ \\ \\ \mathrm{El \ lado \ c \ mide.}\\ \\ \\ \boxed{c = 6.35 \ cm}$

¡SUERTE!