Question

La altura de un cilindro de revolución es igual al diámetro de base. Siendo el volumen igual a 432π cm3, calcular el área lateral.

Answer 1

Hola.

Para resolver el problema necesitamos conocer el valor de la altura y el diametro del cilindro

El volumen de un cilindro de revolucion se obtiene con la formula

$V = \pi * r^{2} *h$

Siendo r el radio de la base y h la altura

El enunciado nos dice que diametro de la base y altura miden lo mismo. Si el radio es la mitad del diametro, tenemos

$r = \frac{h}{2}$

Utilizando la formula obtnemos el valor de h 

$V = \pi * r^{2} *h$

$432 \pi = \pi *( \frac{h}{2})^{2} *h$  $/reducimos$  $\pi$

$432 = \frac{h^{2} }{4} *h$

$432*4 = h^{3}$

$1728 = h^{3}$   $/ aplic.$  $\sqrt[3]{}$

$\sqrt[3]{1728} = \sqrt[3]{h^{3} }$

$h = 12$

Si la altura mide 12 cm, el radio mide 6 cm

$r = \frac{h}{2}$

$r = \frac{12}{2}$

$r = 6$

El area lateral de un cilindro se obtiene con el perimetro de la base y la altura

$A _{L} = 2 * \pi *r *h$

Tenemos

$A_{L} = 2 * \pi * 6 * 12$

$A_{L}= 144 \pi$


R.- Area lateral del cilindro 144π cm²

Un cordial saludo