Question

Se tienen 30 macetas en tronco de cono. Los radios de las bases de estaa macetas miden 9cm y 37cm, respectivamente, y su generatriz, 30cm. Si se llenaran las 2/3 partes de la generatriz de la maceta con tierra preparada, ¿Cuántas bolsas de 5kg seran necesarias para habilitar todas las macetas?

Answer 1

⭐Se requieren aproximadamente: 72 bolsas de 5 kg.

El volumen de un cono truncado se encuentra expresado por la fórmula:

Vt = 30 × 1/3π · h · [R² + r² + R· r]

Multiplicamos por 30, para las 30 macetas

Nos hace falta conocer la altura mediante la fórmula:

g² = h² + (R - r)²

h = √g² - (R - r)²

h = √30² - (27 - 9)²

h = 24 cm → pero si la generatriz toma 2/3, la altura será, 24 × 2/3 = 16 cm

Por semejanza de triángulos hallamos la variación del radio mayor (ver 3ra imagen para ver la ilustración):

$\frac{27-9}{R'-9}= \frac{30}{20}$

$\frac{18}{R'-9}= \frac{30}{20}$

360 = 30R' - 270

R' = 360 + 270/30

R' = 21 cm → variación del radio mayor

El volumen total de tierra que se necesita es (con la variación de altura y radio mayor encontrada):

Vt = 30 × 1/3π · h' · [R'² + r² + R· r] cm³

Vt = 30 × 1/3π · 16 · [21² + 9² + 21· 9] cm³

Vt = 357.387,58 cm³

Si 1 kg cubre 1000 cm³, entonces:

$357.387,58 cm^{3}* \frac{1kg}{ 1000cm^{3} } =357,69kg$

Por regla de tres:

1 bolsa ____ 5 kg
      x     ____ 357,69kg

x = 357,69/5

x = 71.5 ≈ 72 bolsas de tierra