Question

Cuantos lados tiene el polígono en el cual al aumentar si número de lados en tres,su número de diagonales aumenta en 15 , .

Answer 1

Diagonales (d) = n·(n-3) / 2    ... siendo "n" = nº de lados

Esa es la fórmula para calcular las diagonales de cualquier polígono.

Según el texto ocurrirá esto:

d+15 = (n+3)·(n-3 +3) / 2        con lo que tenemos un sistema de 2 ec.

d = n·(n-3) / 2 -------------------->  d = (n² -3n) / 2
d+15 = (n+3)·n / 2 -------------->  d = [(n² +3n) / 2] + 15

Por igualación... 

(n² -3n) / 2 = [(n² +3n) / 2] - 15

(n² -3n) / 2 = (n² +3n - 30) / 2

n² -3n = n² +3n - 30

30 = 6n 

n = 30 / 6 = 5 lados. Se trata del pentágono y está comprobado.

Saludos.