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La suma de los ángulos de un triangulo es 180 grados .si la medida del mayor es seis veces la del menor y 80 grados mas que él tercer angulo.cuanto mide cada ángulo ?
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Sean "a" el ángulo mayor, "b" el ángulo menor y "c" el tercer ángulo
La suma de los 3 ángulos es 180°
a + b + c = 180 .......(I)
La medida del mayor es 6 veces la del menor
a = 6b
a/6 = b
b = a/6 ......(II)
El angulo es 80 grados mas que el tercer ángulo
a = c + 80
a - 80 = c
c = a - 80 ........(III)
Reemplazando (II) y (III) en (I)
a + b + c = 180
a + a/6 + a - 80 = 180
2a + a/6 = 180 + 80
2a + a/6 = 260
6(2a) + a = 6(260)
12a + a = 6(260)
13a = 6(260)
a = 6(260)/13 →Simplificando 13
a = 6(20)
a = 120°
Hallando b en (II)
b = a/6
b = 120/6
b = 20°
Hallando c en (III)
c = a - 80
c = 120 - 80
c = 40°
Reemplazando los valores de a , b y c en (I) para Comprobar:
a + b + c = 180
120 + 20 + 40 = 180
180° = 180° → Se cumple la igualdad ∴ a = 120°, b = 20° , c = 40°
Respuesta:
=========
El ángulo mayor mide 120°, el ángulo menor mide 20° y el tercer ángulo mide 40°
La suma de los 3 ángulos es 180°
a + b + c = 180 .......(I)
La medida del mayor es 6 veces la del menor
a = 6b
a/6 = b
b = a/6 ......(II)
El angulo es 80 grados mas que el tercer ángulo
a = c + 80
a - 80 = c
c = a - 80 ........(III)
Reemplazando (II) y (III) en (I)
a + b + c = 180
a + a/6 + a - 80 = 180
2a + a/6 = 180 + 80
2a + a/6 = 260
6(2a) + a = 6(260)
12a + a = 6(260)
13a = 6(260)
a = 6(260)/13 →Simplificando 13
a = 6(20)
a = 120°
Hallando b en (II)
b = a/6
b = 120/6
b = 20°
Hallando c en (III)
c = a - 80
c = 120 - 80
c = 40°
Reemplazando los valores de a , b y c en (I) para Comprobar:
a + b + c = 180
120 + 20 + 40 = 180
180° = 180° → Se cumple la igualdad ∴ a = 120°, b = 20° , c = 40°
Respuesta:
=========
El ángulo mayor mide 120°, el ángulo menor mide 20° y el tercer ángulo mide 40°
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