Question

El segmento AB se divide en “n” partes iguales, si las coordenadas del extremo del segundo segmento dividido, el más cercano al extremo A, se caracteriza porque la abscisa es igual a su ordenada. Hallar el valor de n. A ( -5 ; -2 ) y B ( 8 ; 2) !

Answer 1

DATOS : 
   segmento AB → A =(-5 ; -2 )    B=( 8 ; 2)
   Hallar: 
   n=? 
  Si las coordenadas del extremo del segundo segmento dividido, el
  mas cercano al extremo A  cumple que: x= y 

  SOLUCIÓN :
 Para resolver el ejercicio se procede a calcular la ecuacion de la recta 
que contiene le  segmento AB, para luego calcular el punto perteneciente
al segmento AB, que cumple que x= y, al encontrarlo ya se tendría dicho
punto y se puede calcular la distancia AP  y la distancia AB para poder 
calcular n dividiendo la dAB / dAP , de la siguiente manera :

       pendiente :
            m =  ( 2-(-2))/( 8 -(-5))= 4/13 
         y + 2= 4/13*( x + 5) 
             y=  (4/13)*x - 6/13 

              x = y 
             y = (4/13)*y - 6/13 
             (1-4/13)*y = - 6/13 
                    9/13y = - 6/13 
                           y= - 6/13/9/13 
                           y= -2/3 
                           x= -2/3    P= (-2/3 , -2/3 ) 

        dAP= √( -2/3 + 5)² +( -2/3 + 2)²  = √(185/9) =√185 / 3 
        dAB= √( 8+5)² +(2+2)² = √185 
         n= √185/(√185/3)= 3 
         n = 3