Question

Factorizar: P(x) = x5 + x2 – x - 1

Answer 1

los tres primeros términos tienen algo en común, lo cual es x, por lo tanto lo ponemos como un factor, pero el cuarto término no tiene x; por lo tanto lo dejamos apartado, es entonces como le sacamos una x parte de x5, x2 y x; nos queda 5+2-1, y como pusimos x como factor, hacemos que multiplique nuestra expresión algebraica del 5+2-1, lo que nos quedaría como x(5+2-1); pero nos falta el -1 del final, así que lo ubicamos al final y nos quedaría así:
x(5+2-1)-1

Answer 2

Factorizando P(x) = x⁵ + x² - x - 1 nos queda (x-1)(x+1)(x³+x+1).

Para factorizar este polinomio de grado 5 utilizamos la regla de Ruffini.

¿Cómo factorizar con Ruffini?

• Colocamos los coeficientes de cada término del mayor al menor, si algún termino no está completamos con 0.
• En la siguiente línea colocamos la raíz del lado izquierdo
• Separamos con una línea.
• Bajamos el primer coeficiente a la parte de abajo de la línea.
• Multiplicamos la raíz por este resultado y colocamos su resultado debajo del siguiente coeficiente.
• Sumamos el coeficiente con el resultado que está bajo de él.
• Repetimos el proceso.
• Los números resultantes serán los nuevos coeficientes del nuevo polinomio (con un grado menos) y el resto será el último resultado.

Por ejemplo, x⁵ + x² - x - 1  

         1   0  0  1  -1  -1

1

        _______________

          1    1   1   2   1   0

-1

         _______________

           1   0   1     1    0

Y así nos queda (x-1)(x+1)(x³+x+1).

Puedes leer más sobre la regla de Ruffini en: brainly.lat/tarea/14294101