Encuentra la relación entre el volumen de una pirámide cuadrangular y un hexaedro regular, si se sabe que dicha pirámide se encuentra inscrita en el hexaedro regular cuya base coincide con la base de la pirámide, y el vértice de esta coincide con el centro de la base superior del hexaedro regular.
Respuestas
Vp = (Ab x h)/3
- Por ser un cuadrado el área de la base, es igual al lado (L) elevado al cuadrado. Por tanto el volumen de la pirámide cuadrangular es,
Vp = L² x h/3
- Por su parte, el hexaedro regular esta integrado por seis (6) cubos iguales, siendo su volumen (Vc) igual al área de la base (Ab) por la altura (h):
Vc = Ab x h
- El área de la base (Ab) es igual a la arista al cuadrado (a) por su altura h, que también es igual a su arista, como se muestra en la figura anexa:
Vc = a² x a = a³
- Siendo que la pirámide cuadrangular esta inscrita en el cubo y tienen la misma área de la base (Ab), y el vértice de la pirámide coincide con el centro de la base superior del hexaedro regular, lo que hace que la altura de la pirámide sea igual a la altura del hexaedro, entonces el volumen de la pirámide se puede expresar como:
Vp = (a² x a)/ 3 ⇒ Vp = a³ /3
- Y a³ es igual al volumen del hexaedro regular, por tanto el volumen de la pirámide es igual al volumen del hexaedro entre 3.
Vp = Vc/3
- Siendo la relación entre el volumen de la pirámide y del hexaedro regular 3 veces el volumen de la pirámide (Vp) es igual al volumen del hexaedro
(Vc):
3Vp =Vc
Respuesta:
- El volumen de la pirámide cuadrangular (Vp) es igual al área de su base (Ab) que es un cuadrado por su altura h entre 3:
Vp = (Ab x h)/3
- Por ser un cuadrado el área de la base, es igual al lado (L) elevado al cuadrado. Por tanto el volumen de la pirámide cuadrangular es,
Vp = L² x h/3
- Por su parte, el hexaedro regular esta integrado por seis (6) cubos iguales, siendo su volumen (Vc) igual al área de la base (Ab) por la altura (h):
Vc = Ab x h
- El área de la base (Ab) es igual a la arista al cuadrado (a) por su altura h, que también es igual a su arista, como se muestra en la figura anexa:
Vc = a² x a = a³
- Siendo que la pirámide cuadrangular esta inscrita en el cubo y tienen la misma área de la base (Ab), y el vértice de la pirámide coincide con el centro de la base superior del hexaedro regular, lo que hace que la altura de la pirámide sea igual a la altura del hexaedro, entonces el volumen de la pirámide se puede expresar como:
Vp = (a² x a)/ 3 ⇒ Vp = a³ /3
- Y a³ es igual al volumen del hexaedro regular, por tanto el volumen de la pirámide es igual al volumen del hexaedro entre 3.
Vp = Vc/3
- Siendo la relación entre el volumen de la pirámide y del hexaedro regular 3 veces el volumen de la pirámide (Vp) es igual al volumen del hexaedro
(Vc):
3Vp =Vc