Encuentra la relación entre el volumen de una pirámide cuadrangular y un hexaedro regular, si se sabe que dicha pirámide se encuentra inscrita en el hexaedro regular cuya base coincide con la base de la pirámide, y el vértice de esta coincide con el centro de la base superior del hexaedro regular.

Respuestas

Respuesta dada por: paulrada
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- El volumen de la pirámide cuadrangular (Vp) es igual al área de su base (Ab) que es un cuadrado por su altura h entre 3: 

Vp = (Ab x h)/3

- Por ser un cuadrado el área de la base, es igual al lado (L) elevado al cuadrado. Por tanto el volumen de la pirámide cuadrangular es, 

Vp = L² x h/3

- Por su parte, el hexaedro regular esta integrado por seis (6) cubos iguales, siendo su volumen (Vc) igual al área de la base (Ab) por la altura (h):

Vc = Ab x h

- El área de la base (Ab) es igual a la arista al cuadrado (a) por su altura h, que también es igual a su arista, como se muestra en la figura anexa:

Vc = a² x a = a³

- Siendo que la pirámide cuadrangular esta inscrita en el cubo y tienen la misma área de la base (Ab), y el vértice de la pirámide coincide con el centro de la base superior del hexaedro regular, lo que hace que  la altura de la pirámide sea igual a la altura del hexaedro, entonces el volumen de la pirámide se puede expresar como:

Vp = (a² x a)/ 3 ⇒ Vp = a³ /3

- Y a³ es igual al volumen del hexaedro regular, por tanto el volumen de la pirámide es igual al volumen del hexaedro entre 3. 

Vp = Vc/3

- Siendo la relación entre el volumen de la pirámide y del hexaedro regular 3 veces el volumen de la pirámide (Vp) es igual al volumen del hexaedro
(Vc):

3Vp =Vc
Adjuntos:
Respuesta dada por: stevensilvaquevedo36
28

Respuesta:

- El volumen de la pirámide cuadrangular (Vp) es igual al área de su base (Ab) que es un cuadrado por su altura h entre 3:  

Vp = (Ab x h)/3

- Por ser un cuadrado el área de la base, es igual al lado (L) elevado al cuadrado. Por tanto el volumen de la pirámide cuadrangular es,  

Vp = L² x h/3

- Por su parte, el hexaedro regular esta integrado por seis (6) cubos iguales, siendo su volumen (Vc) igual al área de la base (Ab) por la altura (h):

Vc = Ab x h

- El área de la base (Ab) es igual a la arista al cuadrado (a) por su altura h, que también es igual a su arista, como se muestra en la figura anexa:

Vc = a² x a = a³

- Siendo que la pirámide cuadrangular esta inscrita en el cubo y tienen la misma área de la base (Ab), y el vértice de la pirámide coincide con el centro de la base superior del hexaedro regular, lo que hace que  la altura de la pirámide sea igual a la altura del hexaedro, entonces el volumen de la pirámide se puede expresar como:

Vp = (a² x a)/ 3 ⇒ Vp = a³ /3

- Y a³ es igual al volumen del hexaedro regular, por tanto el volumen de la pirámide es igual al volumen del hexaedro entre 3.  

Vp = Vc/3

- Siendo la relación entre el volumen de la pirámide y del hexaedro regular 3 veces el volumen de la pirámide (Vp) es igual al volumen del hexaedro

(Vc):

3Vp =Vc

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