Question

Determinar la longitud del lado de un truangulo equilatero cuya altura es de 6cm la respuesta es (6,93) pero quiero que me ayuden con el procedimeinto es sencillo lo se pero ecesito ayuda porfavor si... es de geometria el teorema de pitagoras

Answer 1

Solución.
Sabemos que en un triángulo equilátero sus lados y sus ángulos son iguales y que estos miden cada uno $60^{o}$,entonces,como$h=6\,cm$ y si trazamos una vertical que parta de cualquiera de los vértices y corte a su lado correspondiente se obtienen dos triángulos rectángulos cuyos ángulos miden
$90^{o}\\30^{o}\\60^{o}$
Por lo tanto llamando $ABC$ a uno de estos triángulos con
$a=6\,cm\\b=x\\c=x\\A=60^{o}\\B=30^{o}\\C=90^{o}$
y usando la ley de los senos para obtener uno de los lados se obtiene
$\frac{a}{\sin(A)}=\frac{b}{\sin(B)}\\a\sin(B)=b\sin(A)\\b=\frac{a\sin(B)}{\sin(A)}\\b=\frac{(6\,cm)(\sin(30)}{\sin(60)}\\b=3.46\,cm$
y como es un triángulo equilátero entonces
$b=3.46\,cm\\2b=6.92\,cm$.
Saludos.