Question

Resolver los siguientes triángulos oblicuángulos:

a) a= 15, B= 48°15’, C=50°10’
b) a= 365, A= 50°15’, B=57°45’


2) Resolver los siguientes triángulos oblicuángulos:

a) a= 740, b= 380, A=58°20’
b) a=14, c=12, A=35°30’
Me ayudarían a resolverlos por fis ya que se me están complicando demasiado. Muchas gracias

Answer 1

Solución
Para el inciso a se tienen los siguientes datos:
$a=15\\A=180-48.15-50.10=81.75\\B=48.15\\C=50.10$
Luego mediante la ley de los senos buscamos $b$ y $c$ y obtenemos:
$\frac{a}{\sin(A)}=\frac{b}{\sin(B)}$
Despejando $b$ y posteriormente sustituyendo se obtiene:
$a\sin(B)=b\sin(A)\\15\sin(48.15)=b\sin(81.75)\\b=\frac{15\sin(48.15)}{\sin(81.75)}\\b=11.2$
Similarmente para $c$ nos queda:
$\frac{a}{\sin(A)}=\frac{c}{\sin(C)}\\a\sin(C)=c\sin(A)\\c=\frac{a\sin(C)}{\sin(A)}\\c=\frac{15\sin(50.10)}{\sin(81.75)}\\c=11.6$

Para el inciso b se tiene:
$A=50.15\\B=57.45\\C=180-50.15-57.45=72.4\\a=365$
Aplicando la ley de los senos se tiene:
$\frac{b}{\sin(B)}=\frac{a}{\sin(A)}\\b\sin(A)}=a\sin(B)\\b=\frac{a\sin(B)}{\sin(A)}\\b=\frac{365\sin(57.45)}{\sin(50.15)}\\b=400.7\\\frac{c}{\sin(C)}=\frac{b}{\sin(B)}\\c\sin(B)=b\sin(C)\\c=\frac{b\sin(C)}{\sin(B)}\\c=\frac{400.7\sin(72.4)}{\sin(57.45)}\\c=453.1$

Para el segundo problema a) usando la ley de los senos donde:
$A=58.20\\a=740\\b=380$
se obtiene:
$\frac{a}{\sin(A)}=\frac{b}{\sin(B)}\\a\sin(B)=b\sin(A)$
Despejando $B$ nos queda:
$\sin(B)=\frac{b\sin(A)}{a}\\B=\sin^{-1}[\frac{b\sin(A)}{a}]\\B=\sin^{-1}[\frac{380\sin(58.20)}{740}]\\B=25.9\\C=180-58.20-25.9=96$
Similarmente para $c$ obtenemos:
$\frac{a}{\sin(A)}=\frac{c}{\sin(C)}\\a\sin(C)=c\sin(A)\\c=\frac{a\sin(C)}{\sin(A)}\\c=\frac{740\sin(96)}{\sin(58.20)}\\c=865.9$

Resolviendo 2b se tiene, aplicando la ley de los senos,con:
$A=35.30\\a=14\\c=12$
se tiene:
$\frac{a}{\sin(A)}=\frac{c}{\sin(C)}\\a\sin(C)=c\sin(A)\\\sin(C)=\frac{c\sin(A)}{a}\\C=\sin^{-1}[\frac{c\sin(A)}{a}]\\C=\sin^{-1}[\frac{12\sin(35.30)}{14}]\\C=30\\B=180-35.30-30=114.7$
Finalmente aplicando de nuevo la ley de los senos buscamos $b$ y nos queda:
$\frac{b}{\sin(B)}=\frac{a}{\sin(A)}\\b\sin(A)=a\sin(B)\\b=\frac{a\sin(B)}{\sin(A)}\\b=\frac{14\sin(114.7)}{\sin(35.30)}\\b=22$
Saludos.