Question

Una ventana rectangular tiene l metro de anchos y h metros de altura. Con un perimetro de 6 m y un area de 2 m al cuadrado. Cual es la ecuacion para calcular el ancho de la ventana

Answer 1

⭐Nos indican que el perímetro es igual a 6 metros; recordando que el perímetro es igual a la suma de las longitudes de los lados y que un rectángulo tiene 4 lados, 2 largos y 2 anchos:

6 = 2l + 2a
6 = 2(l + a)
3 = l + a → En función del perímetro

Despejamos el largo: l = 3 - a

El área de un rectángulo se define por:

A = l × a, y se sabe que el área es de 2m²

2 = l · a

Sustituimos la relación del largo del perímetro:

2 = (3 - a) · a

2 = 3a - a², formamos una ecuación de 2do grado

-a² + 3a - 2 = 0 → Ecuación para calcular el ancho de la ventana

Con: a = -1, b = 3 y c = -2


$\frac{-3+\sqrt{ 3^{2} -(4*-1*-2} }{2*-1}=1$

$\frac{-3-\sqrt{ 3^{2} -(4*-1*-2} }{2*-1}=2$

Se obtiene: a = 2 o a = 1 (cualquiera de esos dos valores satisface la ecuación) Tomamos que el ancho es igual a 1

Entonces, el largo es igual a: l = 3 - 1 = 2 metros