Question

hallar dos numeros sabiendo que su media aritmetica es 5 y su media armonica es 24/5

Answer 1

Sean a y b los números:

Media Aritmética es:
(a + b)/2 = 5
     a + b = 2(5)
     a + b = 10 .......(I)

Media Armónica es:
(2ab)/(a + b) = 24/5 ........(II)

Reemplazamos (I) en (II)
(2ab)/(a + b) = 24/5
      (2ab)/10 = 24/5
              2ab = 10(24/5)               Simplificando 5
              2ab = 2(24)                    Simplificando 2
                ab = 24
                  a = 24/b ..................(III)

Reemplazando (III) en (I)
            a + b = 10
       24/b + b = 10
         24 + b² = 10b
b² - 10b + 24 = 0                   Factorizamos por el Metodo de Aspa Simple
b               -6 =>-6b
        X
b               -4 =>-4b
                         -------
                        -10b              Los factores son:
(b - 6)(b - 4) = 0                    Igualamos cada factor a cero
b - 6 = 0             ∧         b - 4 = 0
b = 6                                  b = 4

∴ b tiene 2 valores 4 y 6

Hallamos a en (I) en ambos casos:
Para b = 4                                            Para b = 6
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a + b  =  10                                           a + b = 10
 a + 4 = 10                                            a + 6 = 10
       a = 10 - 4                                             a = 10 - 6
       a = 6                                                    a = 4

∴a también tiene 2 valores 4 y 6:

Reemplazando en la Ecuación (I) a = 6 y b = 4:
a + b = 10
6 + 4 = 10
    10 = 10                   Se cumple la igualdad por lo tanto a = 6 y b = 4

Respuesta:
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Cuando a es 6 el valor de b es 4 y cuando a es 4 el valor de b es 6