Question

Dada la ecuación de la hipérbola, calcula el valor de su excentricidad: x2−4y2=4

Answer 1

⭐Tenemos la siguiente ecuación:

x² - 4y² = 4

Recordemos que una hipérbola está igualada a 1, y ambas variables cuadráticas restándose, acomodamos la ecuación:

$\frac{ x^{2} }{4} - \frac{y^{2} }{1}=1$

$\frac{ x^{2} }{2^{2}} - \frac{y^{2} }{1^{2}}=1$

Esta tiene vértice en el origen: (0,0), con a = 2 y b = 1

La excentricidad mide la abertura de la hipérbola, siendo su fórmula:

$e= \frac{ \sqrt{ a^{2}+b^{2} } }{a}$
ésta debe ser mayor o igual a 1

$e= \frac{ \sqrt{ 2^{2}+1^{2} } }{2} = \frac{ \sqrt{4+1} }{2}= \frac{ \sqrt{5} }{2}$

Siendo así la excentricidad igual a √5/2