Question

Dos bolas de billar de masas, m1=10kg y m2=6kg chocan elasticamente con V1=9m/s y V2=5m/s. Calcular sus velocidades despues del choque si al inicio se mueven en la misma dirección

Answer 1

En los choques elásticos se conservan el momento lineal y la energía cinética del sistema.

Obviamente, la bola más lenta está adelante de la más rápida.

1) Conservación del momento lineal.

10 kg . 9 m/s + 6 kg . 5 m/s = 10 kg . V + 6 kg . U

V y U son las velocidades después del choque

Omito unidades: 120 = 10 V + 6 U (1)

2) De la conservación de la energía se deduce que la velocidad relativa entre las bolas antes del choque es igual y opuesta que después del choque:

9 m/s - 5 m/s = - (V - U); Omito unidades.

4 = - V + U; o sea U = V + 4; reemplazamos en (1)

120 = 10 V + 6 (V + 4) =16 V + 24

V = (120 - 24) / 16 = 6 m/s

Luego U = 6 + 4 = 10 m/s

La masa 1 se desplazará a 6 m/s hacia la derecha

La masa 2 se desplazará a 10 m/s hacia la derecha

Saludos Herminio

Answer 2

Sus velocidades después del choque si al inicio se mueven en la misma dirección son 6m/s y 16m/s.

¿Cómo se determinan las velocidades luego de los choques elásticos?

En los choques físicos siempre se conserva el momento lineal. Es decir, el momento lineal luego del choque es igual al momento lineal antes del choque:

$\triangle p=0\\m_1v_{i1}+m_2v_{i2}=m_1v_{f1}+m_2v_{f2}$

Un choque elástico es aquel en el cual también se conserva la energía cinética.

$K=\frac{1}{2}m v^2\\\\\triangle K = 0\\\frac{1}{2}m_1 v_{i1}^2+\frac{1}{2}m_2 v_{i2}^2=\frac{1}{2}m_1 v_{f1}^2+\frac{1}{2}m_2 v_{f2}^2$

De estas dos ecuaciones se pueden despejar las velocidades finales para que queden expresadas así:

$v_{f1}=\frac{v_{i1}(m_1-m_2)+2v_{i2}m_2}{m_1+m_2} \\\\v_{f2}=\frac{v_{i2}(m_2-m_1)+2v_{i1}m_1}{m_1+m_2}$

Por lo tanto, sólo necesitamos introducir los datos en estas ecuaciones para hallar las velocidades finales:

$v_{f1}=\frac{(9m/s)(10kg-6kg)+2(5m/s)(6kg)}{10kg+6 kg} \\\\v_{f1}=6m/s$

y

$v_{f2}=\frac{(5m/s)(6kg-10kg)+2(9m/s)(10kg)}{10kg+6kg}\\\\v_{f2}=16m/s$

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