Question

Hallar cuántos enteros consecutivos de la progresión: 10 , 11 , 12 ,13, . . . . . , se deben tomar para que la suma sea 2035

Answer 1

Hallar cuántos enteros consecutivos de la progresión: 10 , 11 , 12 ,13, . . . . . , se deben tomar para que la suma sea 2035 

Los datos que tenemos son:
a1 = 10
d = 1
Sn = 2035
n = ?

Calculamos el número de término que es lo que nos está pidiendo.
Sn = (2a1 + (n - 1) * d) * n/2
2035 = (2 (10) + (n - 1) * 1) * n/2
2035 = (20 + 1 (n - 1) * n/2
2035 = (20 + n - 1) * n/2
2035 = (20 - 1 + n) * n/2
2035 = (19 + n) * n/2
2035 = n/2 (n + 19)
2 (2035) = n (n + 19)
4070 = n² + 19n
0 = n² + 19n - 4070
n² + 19n - 4070 = 0
(n + 74) (n - 55) = 0

n + 74 = 0      n - 55 = 0
n = - 74          n = 55


Tomamos el valor positivo.

RESPUESTA: Son 55 enteros consecutivos.