Question

La suma de las áreas de 3 cuadrados es de 194 cm², la medida de sus lados son números consecutivos, si uno de ellos mide 9 cm de lado, ¿Cuál es el perímetro de cada cuadrado?

Answer 1

· Para hallar los perímetros,  primero buscamos la medida de cada lado:
X: Lado del cuadrado 1.
(X + 1): Lado del cuadrado 2.
9 cm: Lado del cuadrado 3.

RESOLVIENDO:
· Si la suma de las tres áreas es igual a 194 cm², en consecuencia, aplicamos la fórmula del área para cada lado: Área = (lado)²
X² + (X + 1)² + 9² = 194
X² + X² + 2X + 1 + 81 = 194
2X² + 2X + 82 = 194
$\frac{2X^2+2X+82=194}{2}\quad\Longrightarrow\text{Divides todo entre 2.}$
X² + X + 41 = 97
X² + X + 41 - 97 = 0
X² + X - 56 = 0  ===> Resolvemos por factorización.
(X + 8)(X - 7) = 0

X₁ = - 8  ===> Se descarta por ser negativo.
X₂ = 7 cm. ===> Lado del cuadrado 1.

· Ahora despejamos:
7 + 1 = 8 cm. ===> Lado del cuadrado 2.

· Pero nos piden hallar el perímetro de cada cuadrado, luego aplicamos la fórmula: Perímetro = 4(lado).
Cuadrado 1: 4(7) = 28 cm.  ===> RESPUESTA
Cuadrado 2: 4(8) = 32 cm.  ===> RESPUESTA
Cuadrado 3: 4(9) = 36 cm.  ===> RESPUESTA

COMPROBACIÓN:
7² + 8² + 9² = 194
49 + 64 + 81 = 194
194 = 194  $\checkmark\ Correcto.$
MUCHA SUERTE...!!