¿Cómo puedo simplificar este ejercicio?
Estoy intentando hacer mi tarea, pero no le entendí nada al profesor :)
Adjuntos:
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Respuestas
Respuesta dada por:
1
Solución
Propongo lo siguiente:
![1-\frac{1}{x}=\frac{x-1}{x}\\-1+\frac{3}{1-\frac{1}{x}}=-1+\frac{3}{\frac{x-1}{x}}=\frac{-\frac{x-1}{x}+3}{\frac{x-1}{x}}=\\\frac{-(x-1)+3x}{\frac{x}{\frac{x-1}{x}}}=\frac{-x+1+3x}{\frac{x}{\frac{x-1}{x}}}=\\\frac{2x+1}{\frac{x}{\frac{x-1}{x}}}=\frac{x(2x+1)}{x(x-1)}=\frac{2x+1}{x-1}\\\textup{Finalmente:}\\\frac{1}{\frac{2x+1}{x-1}}=\frac{x-1}{2x+1} 1-\frac{1}{x}=\frac{x-1}{x}\\-1+\frac{3}{1-\frac{1}{x}}=-1+\frac{3}{\frac{x-1}{x}}=\frac{-\frac{x-1}{x}+3}{\frac{x-1}{x}}=\\\frac{-(x-1)+3x}{\frac{x}{\frac{x-1}{x}}}=\frac{-x+1+3x}{\frac{x}{\frac{x-1}{x}}}=\\\frac{2x+1}{\frac{x}{\frac{x-1}{x}}}=\frac{x(2x+1)}{x(x-1)}=\frac{2x+1}{x-1}\\\textup{Finalmente:}\\\frac{1}{\frac{2x+1}{x-1}}=\frac{x-1}{2x+1}](https://tex.z-dn.net/?f=1-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%3D%5Cfrac%7Bx-1%7D%7Bx%7D%5C%5C-1%2B%5Cfrac%7B3%7D%7B1-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%7D%3D-1%2B%5Cfrac%7B3%7D%7B%5Cfrac%7Bx-1%7D%7Bx%7D%7D%3D%5Cfrac%7B-%5Cfrac%7Bx-1%7D%7Bx%7D%2B3%7D%7B%5Cfrac%7Bx-1%7D%7Bx%7D%7D%3D%5C%5C%5Cfrac%7B-%28x-1%29%2B3x%7D%7B%5Cfrac%7Bx%7D%7B%5Cfrac%7Bx-1%7D%7Bx%7D%7D%7D%3D%5Cfrac%7B-x%2B1%2B3x%7D%7B%5Cfrac%7Bx%7D%7B%5Cfrac%7Bx-1%7D%7Bx%7D%7D%7D%3D%5C%5C%5Cfrac%7B2x%2B1%7D%7B%5Cfrac%7Bx%7D%7B%5Cfrac%7Bx-1%7D%7Bx%7D%7D%7D%3D%5Cfrac%7Bx%282x%2B1%29%7D%7Bx%28x-1%29%7D%3D%5Cfrac%7B2x%2B1%7D%7Bx-1%7D%5C%5C%5Ctextup%7BFinalmente%3A%7D%5C%5C%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cfrac%7B2x%2B1%7D%7Bx-1%7D%7D%3D%5Cfrac%7Bx-1%7D%7B2x%2B1%7D)
Saludos.
Propongo lo siguiente:
Saludos.
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