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34
Con la información que nos proporcionan tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas.
Llamemos N al primero de los tres números consecutivos
Entonces N² + (N+1)² + (N+2)² = 365
aplicamos la fórmula del cuadrado de un binomio
N² + N² + 2N + 1 + N² + 4N + 4 = 365
Agrupamos términos
3N² + 6N + 5 = 365
3N² + 6N + 5 - 365 = 0
3N² + 6N -360 = 0
Tenemos una ecuación de segundo grado y sabemos resolver la variable
![N = \frac{-6+- \sqrt{6^{2} + 4*3*360 } }{2*3} = \frac{-6+- \sqrt{36+4320} }{6} = \frac{-1+- \sqrt{4356} }{6} = \frac{-6+-66}{6} N = \frac{-6+- \sqrt{6^{2} + 4*3*360 } }{2*3} = \frac{-6+- \sqrt{36+4320} }{6} = \frac{-1+- \sqrt{4356} }{6} = \frac{-6+-66}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=N+%3D++%5Cfrac%7B-6%2B-+%5Csqrt%7B6%5E%7B2%7D+%2B+4%2A3%2A360+%7D+%7D%7B2%2A3%7D++%3D++%5Cfrac%7B-6%2B-+%5Csqrt%7B36%2B4320%7D+%7D%7B6%7D+%3D++%5Cfrac%7B-1%2B-+%5Csqrt%7B4356%7D+%7D%7B6%7D++%3D++%5Cfrac%7B-6%2B-66%7D%7B6%7D+)
Tenemos dos raíces de esta ecuación:
N1 = (-6+66)/6 = 60/6 = 10
N2 = (-6-66)/6 = -72/6 = -12
Entonces tomando como primer número N = 10
los tres números consecutivos serían 10 , 10+1= 11 , 10+2= 12
Y tomando como primer número N = -12
los tres números consecutivos serían -12, -12+1= -11, -12+2 = -10
RESPUESTA Hay dos series de tres números consecutivos que son solución de este enunciado: 10, 11 y 12 & -12, -11 y -10
verificación: comprobamos si los cuadrados suman 365
primera serie: 10² + 11² + 12² = 100 + 121 + 144 = 365
segunda serie: (-12)² + (-11)² + (-10)² = 144 + 121 +100 = 365
Suerte con vuestras tareas
Michael Spymore
Llamemos N al primero de los tres números consecutivos
Entonces N² + (N+1)² + (N+2)² = 365
aplicamos la fórmula del cuadrado de un binomio
N² + N² + 2N + 1 + N² + 4N + 4 = 365
Agrupamos términos
3N² + 6N + 5 = 365
3N² + 6N + 5 - 365 = 0
3N² + 6N -360 = 0
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Tenemos dos raíces de esta ecuación:
N1 = (-6+66)/6 = 60/6 = 10
N2 = (-6-66)/6 = -72/6 = -12
Entonces tomando como primer número N = 10
los tres números consecutivos serían 10 , 10+1= 11 , 10+2= 12
Y tomando como primer número N = -12
los tres números consecutivos serían -12, -12+1= -11, -12+2 = -10
RESPUESTA Hay dos series de tres números consecutivos que son solución de este enunciado: 10, 11 y 12 & -12, -11 y -10
verificación: comprobamos si los cuadrados suman 365
primera serie: 10² + 11² + 12² = 100 + 121 + 144 = 365
segunda serie: (-12)² + (-11)² + (-10)² = 144 + 121 +100 = 365
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