Question

Doy 20 puntos a quien me lo resuelva (es para mañana)

Ejercicio: Encuentra la diferencia y el primer término de la progresión aritmética sabiendo que:
a5=8 y que a10=13

Answer 1

Primero, no mientas diciendo que das 20 puntos ya que para eso yo debería ver 10 ahí arriba y solo veo 5 más 3 para mejor respuesta. Y no es que me hagan falta en absoluto, pero hay que ser honrados y no mentir, ok?

Para resolver ese ejercicio hay que acudir a una fórmula para interpolación de términos de una progresión aritmética (PA).

La interpolación de términos consiste en que, conocidos dos términos cualquiera de la PA (como en este caso) se introducen los términos faltantes entre ellos dos, en este caso, como nos dan el quinto y el décimo, hemos de introducir los que hay en ese intervalo, o sea, 6º, 7º, 8º y 9º, es decir, 4 términos.

Al nº de términos a introducir (4) lo llamo "m"
Al 5º término (8) lo llamo "a"
Al 10º término (13) lo llamo "b"

Y con la fórmula se consigue averiguar la diferencia "d" entre términos consecutivos. Dice así:

$d= \dfrac{b-a}{m+1} = \dfrac{10-8}{4+1}= \dfrac{2}{5}$

Con eso ya sabemos que la diferencia es 2/5 y tenemos la respuesta a la primera pregunta.

Para saber el valor del primer término (a₁)  ya solo hay que acudir a la fórmula del término general, sustituir lo que conocemos tomando como referencia el 5º término, y despejar  a₁

$a_5=8=a_1+(5-1)* \dfrac{2}{5} \\ \\ \\ 8=a_1+ \dfrac{8}{5} \\ \\ \\ a_1=8-\dfrac{8}{5}=8-1,6= 6,4$

El primer término es  6,4

Saludos.