En un triángulo ABC, el lado a=4.2 cm, el ángulo A=35° y el ángulo B=65°. Calcula los lados b y c, el ángulo C y el perímetro y el área por la ley de senos.
Respuestas
El teorema del seno (o teorema de los senos) es un resultado de trigonometría que establece la relación de proporcionalidad existente entre las longitudes de lados de un triángulo cualquiera con los senos de sus ángulos interiores opuestos. Esta relación fue descubierta en el siglo X.
Si se aplica el teorema a la fórmula del área de un triángulo (área igual a la mitad de la base por la altura) inscrito en una circunferencia de radio RR, se obtiene una fórmula para el área en función de los lados y del radio (apartado 3).
Para aplicar el teorema del seno se necesita conocer dos lados y un ángulo interior (opuesto a alguno de estos dos lados), o bien, un lado y dos ángulos (uno de ellos debe ser el opuesto al lado).
En esta página enunciamos y demostramos el teorema del seno y la fórmula del área mencionada anteriormente y resolvemos problemas de aplicación de éstos en los que se desea calcular algún lado, algún ángulo o el área de algún triángulo. En algunos de los problemas se necesitan otros resultados básicos como el teorema de Pitágoras y la propiedad de que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180º.