Una masa de 340 gramos unida a un resorte de constante elástica K = 120 N/m oscila con una amplitud de 13 cm sobre una superficie horizontal sin rozamiento.
a) Calcular la energía total del sistema y la velocidad máxima de la masa.
b) Hallar la velocidad de la masa cuando la elongación sea de 8 cm.
c) Hallar la energía cinética y potencial elástica del sistema cuando el desplazamiento sea igual a 8 cm
d) ¿Para qué valores de la elongación la velocidad del sistema es igual a 0,2 m/s?
Respuestas
Respuesta dada por:
5
Veamos. La ecuación general de un MAS es:
x = A cos(ω t + Ф)
A = amplitud = 0,13 m
ω = √(k/m) = √(120 N/m / 0,340 kg) = 18,8 rad/s = pulsación
Ф = fase inicial. Si datos para hallarla, la supondremos nula. Implica el instante inicial a partir del extremo derecho del movimiento.
a) Em = 1/2 k A² = 1/2 . 120 N/m . (0,13 m)² = 1,014 J
V = A ω = 0,13 m . 18,8 rad/s = 2,44 m/s
b) Se demuestra que V = ω √(A² - x²)
V = 18,8 rad/s . √(0,13² - 0,08²) m = 1,93 m/s
c) Em = Ec + Ep = 1,014 J
Ep = 1/2 . 120 N/m . (0,08 m)² = 0,384 J (energía potencial)
Ec = 1,014 J - 0,384 J = 0,630 J
d) 0,2 m/s = 18,8 rad/s √(0,13² - x²); omito unidades
0,13² - x² = (0,2 / 18,8)² = 0,00011
x = √(0,13² - 0,00011) = 0,129 m = 12,9 cm.
Saludos Herminio
x = A cos(ω t + Ф)
A = amplitud = 0,13 m
ω = √(k/m) = √(120 N/m / 0,340 kg) = 18,8 rad/s = pulsación
Ф = fase inicial. Si datos para hallarla, la supondremos nula. Implica el instante inicial a partir del extremo derecho del movimiento.
a) Em = 1/2 k A² = 1/2 . 120 N/m . (0,13 m)² = 1,014 J
V = A ω = 0,13 m . 18,8 rad/s = 2,44 m/s
b) Se demuestra que V = ω √(A² - x²)
V = 18,8 rad/s . √(0,13² - 0,08²) m = 1,93 m/s
c) Em = Ec + Ep = 1,014 J
Ep = 1/2 . 120 N/m . (0,08 m)² = 0,384 J (energía potencial)
Ec = 1,014 J - 0,384 J = 0,630 J
d) 0,2 m/s = 18,8 rad/s √(0,13² - x²); omito unidades
0,13² - x² = (0,2 / 18,8)² = 0,00011
x = √(0,13² - 0,00011) = 0,129 m = 12,9 cm.
Saludos Herminio
Kioliju:
¡Muchísimas gracias! <3
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