Question

Un trozo de papel cuadrado ABCD es blanco por la
cara de adelante y azul por la de atr´as. Tiene un ´area de 3
cent´ımetros cuadrados. La esquina A se dobla hasta el punto
E, situado sobre la diagonal AC, de modo que la superficie
que queda visible es la mitad blanca y la mitad azul. ¿A
que distancia del punto A se encuentra el punto E?

Answer 1

Si tiene un área de 3 cm cuadrados, entonces:
$l = \sqrt{3}$
Cada lado mide raíz de 3.
Llamamos "x" a la distancia entre D y el punto derecho azul, y también "x" a la distancia entre B y el punto inferior azul.
Área del triángulo:
$( \sqrt{3} - x)( \sqrt{3} - x) \div 2 = \\ \frac{( \sqrt{3} - x) {}^{2} }{2 }$
Área de lo otro:
$x( \sqrt{3} - x) + x {}^{2} + x( \sqrt{3} - x) = \\ 2x( \sqrt{3} - x) + {x}^{2}$
Igualando ambas ecuaciones:
$\frac{( \sqrt{3} - x) {}^{2} }{ 2} = 2x( \sqrt{3} - x) + {x}^{2}$
Resolviendo:
$\frac{3 - \sqrt{12} x + {x}^{2} }{2} = \sqrt{12} x - 2 {x}^{2} + {x}^{2} \\ 3 - \sqrt{12} x + {x}^{2} = \sqrt{48} x - 2 {x}^{2} \\ 3 {x}^{2} - \sqrt{108} x + 3 = 0 \\ {x}^{2} - \sqrt{12} x + 1 = 0 \\ x = 0.32 \\ x = 3.15$
Entonces "x" vale 0.32

Distancia de A a E:
$\sqrt{( \sqrt{3} - 0.32) {}^{2} + ( \sqrt{3} - 0.32) {}^{2} } = \\ ( \sqrt{3} - 0.32) \times \sqrt{2} = 2$
La distancia de A hasta E es de 2.