Question

¿Hallar el area de un triángulo equilátero si su lado mide 8 metros ?

Answer 1

Hallar el área de un triángulo equilátero si su lado mide 8 metros 

Primero debemos tener en cuenta que el área del triángulo se determina con la siguiente expresión:

$A= \frac{b*h}{2}$

En otras palabras es la base por la altura dividida en 2 será correspondiente al área.

Ahora otro dato que tenemos es un triángulo equilátero que mide 8 m uno de sus lados  y al ser equilátero significa que todos sus lados serán iguales es decir de 8 m. Entonces ya tenemos la base

Base= 8 m

Pero falta la altura. Qué hacer?
Si trazamos una línea recta desde el vértice hasta la mitad y así formar dos triángulos rectángulos es decir triángulo que posean un ángulo de 90°(Imagen anexa)

Entonces con lo anterior podemos hallar la altura por el teorema de Pitágoras el cual dice:

$h^{2} = a^{2} + b^{2}$
Donde h será de la medida del lado en este caso 8 m, a será el lado inferir y será la mitad  del lado original es decir 4 m y por último b que será la altura que estamos hallando

$8^{2} = 4^{2} + b^{2}$
$64 = 16 + b^{2}$
$64-16 = b^{2}$
$\sqrt{48}= \sqrt{ b^{2} }$
$4 \sqrt{3} =b$

La altura será $4 \sqrt{3}$

Hay otra forma de hallar la altura:
Respecto al ángulo de 60º, la razón entre la altura h y la hipotenusa del triángulo a es igual al seno de 60º: (a es el lado del triángulo)
$\frac{h}{a}= sen 60= \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$\frac{ \sqrt{3}a }{2}$

Reemplazemos
$\frac{ \sqrt{3}*8 }{2}$
$4 \sqrt{3}$


Ahora si hallemos el área del triángulo equilátero:

$A= \frac{8 * 4\sqrt{3} }{2}$

$=16 \sqrt{3}$m

Respuesta Final

El área del triángulo equilátero es $16 \sqrt{3}$m

Answer 2

Respuest24Respuesta 24 es lala respuesta
L+L+L
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