Question

Supongamos que la probabilidad de tener una unidad defectuosa en una línea de

ensamblaje es de 0.05. Si el conjunto de unidades terminadas constituye un conjunto de

ensayos independientes:

1. ¿cuál es la probabilidad de que entre diez unidades dos se encuentren defectuosas?

2. ¿y de que a lo sumo dos se encuentren defectuosas?

3. ¿cual es la probabilidad de que por lo menos una se encuentre defectuosa?


hola espero que me ayuden <3

Answer 1

Datos:

Variables independientes, probabilidad de una distribución binomial

p: probabilidad de unidades defectuosas
q: probabilidad de unidades no defectuosas
n = 10
p = 0,05
q = 0,95

P(K = x) = Cn,k (p)∧k q∧n-k

1. ¿cuál es la probabilidad de que entre diez unidades dos se encuentren defectuosas?
P(k=2)  = C10,2 * (0,05) ² *( 0,95)⁸
P(k=2)  = [10!/2!8!] 0,0025 *0,6634
P(k=2)  = 45 *0,0025 * 0,6634
P(k=2)  = 0,07463 = 7,46%

2. ¿y de que a lo sumo dos se encuentren defectuosas?
P(k=1) = C10,1 * (0,05) * 0,95⁹
P(k=1) = 10 *0,05 *0,63
P(k=1) = 0,315 = 31,5%

P(k=1) ∩ P(k=2) = 0,07463 + 0,315 = 0,3897 = 38,97%

3. ¿cual es la probabilidad de que por lo menos una se encuentre defectuosa?
P(k=1) = C10,1 * (0,05) * 0,95⁹
P(k=1) = 10 *0,05 *0,63
P(k=1) = 0,315 = 31,5%

Answer 2

La probabilidad de que dos sean defectuosas es igual a 0.0746, de que a lo sumo 2 es igual a 0.9875 de que por lo menos 1 es igual a 0.4022

Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que conociendo la probabilidad de éxito de un evento se quiere determinar que en n experimento tengamos x éxitos, la función de probabilidad es:

P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ

Tenemos que p = 0.05, n = 10, luego

1. P (X = 2) = 10!/((10 - 2)!*2!)*0.05²*(1-0.05)¹⁰⁻² = 0.0746

2. De que a lo sumo 2, es que máximo 2:

P (X = 2) = 10!/((10 - 2)!*2!)*0.05²*(1-0.05)¹⁰⁻² = 0.0746

P (X = 1) = 10!/((10 - 1)!*1!)*0.05¹*(1-0.05)¹⁰⁻¹ = 0.3151

P (X = 0) = 10!/((10 - 0)!*9!)*0.05⁰*(1-0.05)¹⁰⁻⁰ = 0.5987

Suma = 0.0746 + 0.3151 + 0.5987 = 0.9875

3. Por lo menos 1, es de 1 menos la probabilidad de que ninguna sea defectuosa:

1 -  0.5987 = 0.4022

Puedes visitar: https://brainly.lat/tarea/12353098