Question

1. a) Dos partículas, de masas m y 3m, están situadas a una distancia d la una de la otra. Indique razonadamente en qué punto habría que colocar otra masa M para que estuviera en equilibrio. b) Dos masas iguales, de 50 kg, se encuentran situadas en los puntos (-3,0) m y (3,0) m. Calcule el trabajo necesario para desplazar una tercera masa de 30 kg desde el punto (0,4) m al punto (0,-4) m y comente el resultado obtenido.

Answer 1

DATOS :
  1. a) m1 = m
          m2 = 3m
          distancia = d
           punto donde se coloca otra masa M para que este en equilibrio =x=?

   SOLUCIÓN :
      Para resolver el ejercicio se aplica la formula de la ley de
      gravitación universal, de la siguiente manera : 
                  F1 = F2     para que este M en equilibrio.
          G * m * M /x² = G * 3m * M /(d -x)²
                         1/x² =3/(d - x)²
                     (d - x)²/x² = 3 
                      ( d - x)/ x = +-√3
                        d - x = +- √3 x 
                        d - x= √3 x                 d -x = - √3 x 
                       ( 1 +√3 )x= d 
                                    x1 = d/( 1 +√3 )      x2 = d/ ( 1 -√3 ) 
                                    x1 = 0.36d               x2 = - 1.36d   este no se toma 
                                                                           es distancia negativa.
          M se debe colocar para que este en equilibrio a 0.36d  de m y a 
          0.64d de 3m y entre ellas . 

    b) m1= m2 = 50 g* 1Kg/1000g = 0.05 Kg 
        m3= 30kg        pto inicial = (0 , 4)      pto final =(0, - 4) 
         W =?

 SOLUCIÓN :
          W = Epf - Epo
 W=( -G*m1*m3 /d²fin1-G*m2*m3/d²fin2) -(-G*m1*m3/d²o1-G *m2*m3/d²o2)
 W =G*m3*((-m1/d²fin1-m2/d²fin2)-(-m1/d²o1-m2/d²o2))
 W =6.67*10⁻¹¹Nm²/Kg²*30Kg*((-0.05Kg/(5m)²-0.05Kg/(5m)²)-(-0.05Kg/(5m)²
        - 0.05Kg/(5m)²)) 
    W = 0 Joules.