Se presenta la siguiente situación problemática:
Una joven interesada en compartir una “cadena
de oraciones” en el Facebook, envía un mensaje
a cinco amigos pidiéndoles que, a su vez, cada
uno de ellos envié una copia de dicho mensaje
a otros cinco amigos, y así sucesivamente.
Después de 10 envíos, ¿cuantos amigos se han hecho de estos mensajes?
Respuestas
Luego del décimo envió se han enviado: 12.207.030 mensajes
Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.
El termino nesimo de una progresión geometrica es:
an = a1*rⁿ⁻¹
y la suma de los primeros n términos de una progresión geométrica es:
Sn = (an*r-a1)/(r-1)
La joven envía el primer mensaje: a cinco amigos por lo que se hecho 5 mensajes
Se envía el segundo mensaje: a cinco amigos y lo envían los 5 amigos que ella envió el mensaje por lo que lo reciben 5*5 = 25 amigos.
Se envía el tercer mensaje: a cinco amigos y lo envían los 25 amigos que recibieron el mensaje por lo que lo reciben 25*5 = 125 amigos
Y asi sucesivamente: En el décimo envío lo reciben:
5¹⁰ = 9.765.625 amigos
Ahora tenemos una progresión geométrica con: a1 = 5, r = 5, an = 9.765.625, la cantidad de mensajes enviados son la suma de los elementos de la progresión:
Sn = (9.765.625*5-5)/(5-1) = 12.207.030 mensajes
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