Question

una sociedad observadora de aves en cierta comunidad hace y vende alimentadores sencillos de aves, para recaudar dinero para sus actividades de conservación. los materiales para cada alimentador cuestan U$6, y la sociedad vende un promedio de 20 por semana a un precio de U$10 cada uno. la sociedad ha estado considerando elevar el precio, de modo que lleva a cabo un estudio y encuentra que por cada dolar de aumento, pierde 2 ventas por semana.
a) encuentre una función que modele las utilidades semanales en términos del precio por alimentador.
b) ¿ que precio debe cobrar la sociedad por cada alimentador para maximizar las utilidades? ¿ cuales son las utilidades máximas semanales?

Answer 1

Respuesta: 

Para resolver este ejercicio debemos tomar en cuenta la definición de utilidad. 

                                              Utilidad = Ingresos - Costos

Planteamos los ingresos y costos. 

                                                      I(x) = (10+x)(20-2x)

                                                          C(x) = (20-2x)·6

Donde X es el número de aumento. Tenemos entonces que la utilidad será: 

                                                 U(x) = (10+x)(20-2x) - (20-2x)·6

                                                         U(x) = -2X²+ 12x +80

Tenemos que x = p-10, donde p es el precio de cada alimentador. 

                                                U(p) = -2(p-10)² + 12(p-10) + 80 

Desarrollando nos queda: 

                                                       U(p)= -2p² + 52p - 240

Para encontrar la utilidad máxima debemos derivar su expresión y encontrar el precio máximo. 

                                                      U'(p) = -4p + 52 = 0

                                                                   p = 13$

                                           U(13) = -2(13)²+52(13)-240 = 98 $

El precio de venta de cada alimentador debe ser de 13$ y se obtendrá una utilidad de 98$.

Answer 2

Respuesta:

Espero te sirva.

Explicación paso a paso: