una sociedad observadora de aves en cierta comunidad hace y vende alimentadores sencillos de aves, para recaudar dinero para sus actividades de conservación. los materiales para cada alimentador cuestan U$6, y la sociedad vende un promedio de 20 por semana a un precio de U$10 cada uno. la sociedad ha estado considerando elevar el precio, de modo que lleva a cabo un estudio y encuentra que por cada dolar de aumento, pierde 2 ventas por semana.
a) encuentre una función que modele las utilidades semanales en términos del precio por alimentador.
b) ¿ que precio debe cobrar la sociedad por cada alimentador para maximizar las utilidades? ¿ cuales son las utilidades máximas semanales?
Respuestas
Respuesta dada por:
30
Respuesta:
Para resolver este ejercicio debemos tomar en cuenta la definición de utilidad.
Utilidad = Ingresos - Costos
Planteamos los ingresos y costos.
I(x) = (10+x)(20-2x)
C(x) = (20-2x)·6
Donde X es el número de aumento. Tenemos entonces que la utilidad será:
U(x) = (10+x)(20-2x) - (20-2x)·6
U(x) = -2X²+ 12x +80
Tenemos que x = p-10, donde p es el precio de cada alimentador.
U(p) = -2(p-10)² + 12(p-10) + 80
Desarrollando nos queda:
U(p)= -2p² + 52p - 240
Para encontrar la utilidad máxima debemos derivar su expresión y encontrar el precio máximo.
U'(p) = -4p + 52 = 0
p = 13$
U(13) = -2(13)²+52(13)-240 = 98 $
El precio de venta de cada alimentador debe ser de 13$ y se obtendrá una utilidad de 98$.
Para resolver este ejercicio debemos tomar en cuenta la definición de utilidad.
Utilidad = Ingresos - Costos
Planteamos los ingresos y costos.
I(x) = (10+x)(20-2x)
C(x) = (20-2x)·6
Donde X es el número de aumento. Tenemos entonces que la utilidad será:
U(x) = (10+x)(20-2x) - (20-2x)·6
U(x) = -2X²+ 12x +80
Tenemos que x = p-10, donde p es el precio de cada alimentador.
U(p) = -2(p-10)² + 12(p-10) + 80
Desarrollando nos queda:
U(p)= -2p² + 52p - 240
Para encontrar la utilidad máxima debemos derivar su expresión y encontrar el precio máximo.
U'(p) = -4p + 52 = 0
p = 13$
U(13) = -2(13)²+52(13)-240 = 98 $
El precio de venta de cada alimentador debe ser de 13$ y se obtendrá una utilidad de 98$.
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Espero te sirva.
Explicación paso a paso:
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