Question

un triangulo rectángulo el triple del cateto menor excede en una unidad al cateto mayor pero le falta una unidad para ser igual ala hipotenusa hallar las longitudes de los tres lados

Answer 1

Sea a el cateto menor, b el cateto mayor y h la hipotenusa:

El triple del cateto menor excede en una unidad al cateto mayor:
3a - b = 1
3a - 1 = b
     b = 3a -1 ,,,,,,(I)

Le falta una unidad para ser iguala al a hipotenusa:
      a = h - 1
a + 1 = h
      h = a + 1 ,,,,,,(I)

Por el Teorema de Pitagoras se tiene:
h² = a² + b² ......(III)

Reemplazamos (I) y (II) en (III)
     (a + 1)² = a² + (3a - 1)²
a² + 2a + 1 = a² + 9a² - 6a + 1       Simplificamos a² y 1
             2a = 9a² - 6a
     6a + 2a = 9a²
             8a = 9a²              Simplificamos a
               8/9 = a
               a = 8/9 

Hallando b en (I)
b = 3a - 1
b = 3(8/9) - 1
b = 8/3 - 1
b = 5/3 unidades

Hallando h en (II)
h = 8/9 + 1
h = 17/9
h = 17/9 unidades

Respuesta:
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El valor del cateto menor a es 8/9 unidades, el cateto mayor mide 5/3 unidades y la hipotenusa mide 17/9 unidades