En una compañía, la utilidad mensual en miles de dólares se expresa mediante la función u(x)= -2x²+24x-37 donde ''x'' representa el numero de artículos, en cientos, que se producen y venden en un mes.
a) ¿ cuál es la cantidad de artículos que la compañía debe producir y vender por mes para que la utilidad sea máxima?
b) ¿cuál es el monto de la utilidad máxima?
c) ¿con cuántos artículos producidos y vendidos no se tiene utilidad alguna?
Respuestas
La cantidad de artículos que la compañía debe producir y vender por mes para que la utilidad sea máxima es 12. La utilidad máxima es de 181 miles de dólares mensual
Explicación paso a paso:
La utilidad mensual en miles de dólares se expresa mediante la función:
f(x)= -2x²+24x+37
x: representa el numero de artículos
a) ¿ cuál es la cantidad de artículos que la compañía debe producir y vender por mes para que la utilidad sea máxima?
Derivamos e igualamos la función utilidad:
f´(x) = -4x+24
0 = -4x+24
4x= 24
x= 12 unidades
b) ¿Cuál es el monto de la utilidad máxima?
f(12) = -2(12)² +24*12 +37
f(12) = 181
c) ¿con cuántos artículos producidos y vendidos no se tiene utilidad alguna?
0= -2x² +24x+37 Ecuación de segundo grado que resulta
x₁ = 13,38≈13
x₂= -1,38
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