Question

   Balanceo por método algebraico PbO2 + HMnO3 + HNO3 > Pb(NO3)2 + HMnO4 + H2O 

Answer 1

PbO2 + HMnO3 + HNO3 ⇒ Pb(NO3)2 + HMnO4 + H2O 
Estas ecuaciones son de oxidación-reducción y tienen su propio método de ajuste. Por tanteo son muy difíciles de ajustar.  Si nos fijamos en los átomos distintos de H y O (que es por donde se debe empezar)  vemos que hacen falta 2 N. Lo que resolvemos poniendo un 2 al HNO3.
PbO2 + HMnO3 +  2 HNO3 ⇒ Pb(NO3)2 + HMnO4 + H2O 
Parece que todo lo demás está ajustado..

Answer 2

   a PbO2 + b HMnO3 + c HNO3 → d Pb(NO3)2 + e HMnO4 + f H2O 

Pb:     a = dMn:     b = e  N:     c = 2d  H:     b + c = e + 2f  O:     2a + 3b + 3c = 6d + 4e + f
entonces establecidas las ecuaciones  se comienza probando con 1
Pb:     a = d     ;   a = 1  y  d = 1
Mn:     b = e    ;    b = 1 y  e = 1
  N:     c = 2d  ; como d = 1 se sustituye  c = 2(1) ⇒ c = 2
  H:     b + c = e + 2f          1  + 2 = 1 + 2(1)                 3 = 3
  O:           2a + 3b + 3c = 6d + 4e + f          2(1) + 3(1) + 3(2) = 6(1) + 4(1) + 1                  2 + 3 + 6 = 6 + 4 + 1                             11 = 11

  PbO2 +  HMnO3 + 2 HNO3 →  Pb(NO3)2 +  HMnO4 +  H2O (balanceada)