1.- Una moneda es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 40 m/s (Metros sobre segundo), donde se desprecia la resistencia del aire.
a) ¿Cuál será la velocidad 8 segundos después de su lanzamiento?
b) ¿Cuánto tarda en llegar al punto más alto de su trayectoria?
c) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por la moneda?
d) ¿A qué velocidad regresa al punto de lanzamiento?
e) ¿Cuanto tarda en descender?
Respuestas
y(t) = 40t -gt²/2 m, t en s
La derivada respecto al tiempo nos da la velocidad:
d/dt Y= v(t) = 40 -gt m/s, t en s
a) Su velocidad a los 8s
v(t) = 40 -gt m/s, t en s
v(8) = 40 -g(8)
La gravedad lo tomo como 9,8m/s²
v(8) = 40 - 78,4
v(8) = -38,4 m/s
b) Cuando la moneda llega a su altura máxima, su velocidad será 0 m/s
v(t) = 40 -gt m/s, t en s
0= 40 -gt
40/g= t
4,08s= t
La pelota llega a su altura máxima en t = 4,08s (valor redondeado)
c) Reemplazamos ese tiempo en su ley de movimiento :
y(t) = 40t -gt²/2 m, t en s
y(4,08) = 40(4,08)-g(4,08)²/2
Hmax= 81,63 m (valor redondeado)
d) Vuelve al punto de lanzamiento en el doble de tiempo que llega a su altura máxima
tHmax= 4,08s
tvuelta = 8,16 s (valor redondeado)
reemplazando en su ley de velocidad:
v(t) = 40 -gt m/s, t en s
v(8,16s) = 40- 9,8(8,16)
v(8,16) = -40 m/s
e) Tarda en descender lo mismo que tardo en ascender
Respuesta:
Explicación:
Con sistema de referencia desde donde fue lanzado, hacemos su ley de movimiento.
y(t) = 40t -gt²/2 m, t en s
La derivada respecto al tiempo nos da la velocidad:
d/dt Y= v(t) = 40 -gt m/s, t en s
a) Su velocidad a los 8s
v(t) = 40 -gt m/s, t en s
v(8) = 40 -g(8)
La gravedad lo tomo como 9,8m/s²
v(8) = 40 - 78,4
v(8) = -38,4 m/s
b) Cuando la moneda llega a su altura máxima, su velocidad será 0 m/s
v(t) = 40 -gt m/s, t en s
0= 40 -gt
40/g= t
4,08s= t
La pelota llega a su altura máxima en t = 4,08s (valor redondeado)
c) Reemplazamos ese tiempo en su ley de movimiento :
y(t) = 40t -gt²/2 m, t en s
y(4,08) = 40(4,08)-g(4,08)²/2
Hmax= 81,63 m (valor redondeado)
d) Vuelve al punto de lanzamiento en el doble de tiempo que llega a su altura máxima
tHmax= 4,08s
tvuelta = 8,16 s (valor redondeado)
reemplazando en su ley de velocidad:
v(t) = 40 -gt m/s, t en s
v(8,16s) = 40- 9,8(8,16)
v(8,16) = -40 m/s
e) Tarda en descender lo mismo que tardo en ascender