Question

en un colegio se realizo un concurso entre los estudiantes de décimo grado. el puntaje medio del grupo A fue 5,7 puntos, el del grupo B fue 5,6, y la de los estudiantes del grupo C fue 5,5. en el grupo A hay 30 estudiantes y se sabe que en el grupo C hay 5 estudiantes mas que en el grupo B.
si el puntaje medio de todos los estudiantes de décimo fue 5,6 puntos, ¿cuantos estudiantes de décimo hay en la institución?

Answer 1

El puntaje medio es igual a la sumatoria sobre el número de estudiantes, osea:

5,7 = Sa/a
5,7 = Sa/30
171 = Sa

5,6 = Sb/b
5,6 = Sb/c - 5
5,6(c - 5) = Sb
5,6c - 28 = Sb

5,5 = Sc/c
5,5c = Sc

El puntaje medio de los tres es igual a la sumatoria de todos los alumnos sobre el total de alumnos:

5,6 = Sa + Sb + Sc / a + b + c 
5,6 = 171 + 5,6c - 28 + 5,5c / 30 + c - 5 + c
5,6 =  143 + 11,1 c / 25 + 2c
5,6(25 + 2c) = 143 + 11,1c
140 + 11,2c = 143 + 11,1c
0,1c = 3
c = 30

b = c - 5
b = 25

En total hay 30 + 25 + 30 = 85 alumnos.

Answer 2

5,6 = Sa + Sb + Sc / a + b + c  

5,6 = 171 + 5,6c - 28 + 5,5c / 30 + c - 5 + c

5,6 =  143 + 11,1 c / 25 + 2c

5,6(25 + 2c) = 143 + 11,1c

140 + 11,2c = 143 + 11,1c

0,1c = 3

c = 30

b = c - 5

b = 25

En total hay 30 + 25 + 30 = 85 alumnos.