La altura de un triángulo Se incrementa a razón de 1cm/min Mientras que el área del triángulo aumenta a razón de 2 cm cuadrados /min Con qué rapidez cambia la base del triángulo cuando la altura es de 10 cm y el área es de 100 centímetros cuadrados
Respuestas
dh/dt = 1cm/min
dA/dt = 2 cm^2/min
db/dt cuando h = 10cm y A = 100cm^2
Solución.-
Area del triángulo
A = b.h / 2 ....... (I)
Con respecto a la variación del tiempo
dA/dt = 1/2 [b(dh/dt) + h(db/dt)] ..... (II)
Calculando la base en el instante que h=10 y A=100, por lo tanto lo hallamos con la ecuación (I)
A = b.h / 2
100 = 10b / 2
100 = 5b
b = 100/5
b = 20 cm
En la ecuación (II)
dA/dt = 1/2 [b(dh/dt) + h(db/dt)]
2 = 1/2 [20(1) + 10(db/dt)]
4 = 20 + 10 db/dt
4 - 20 = 10 db/dt
-16/10 = db/dt
db/dt = -1.6
Rpta.- La base del triángulo disminuye a razón de 1.6 cm/min.
Saludos.
La razón de cambio de la base del triangulo es igual a -16/11 cm/min
El área de un triangulo viene definida por:
Área = Base * Altura / 2
Para determinar la rapidez cambia la base del triangulo, debemos determinar 2 puntos, para calcular una pendiente de variación.
Los 2 puntos serian:
Punto 1. (Minuto 0)
- Altura= 10 cm
- Área= 100 cm²
- Base= 100 * 2 /10 = 20 cm
Punto 2. (Minuto 1)
- Altura= 10 cm + 1cm/min = 11 cm
- Área= 100 cm² + 2 cm² /min = 102 cm²
- Base= x cm
En este ultimo punto también se debe cumplir la ecuación del área de un triangulo, por ende:
Área = Base * Altura / 2
102 = Base * 11/ 2
102 * 2 = Base * 11
204 / 11 = Base
Base = 18,545454.. cm
Se observa que la base del triangulo disminuyo en un minuto, por ende la tasa de variación de cambio sera:
Rapidez = (18,545454 cm - 20 cm ) / 1 min
Rapidez = -16/11 cm/min
Por ende, la razón de cambio de la base del triangulo es igual a -16/11 cm/min
Si quieres ver otra pregunta similar visita
https://brainly.lat/tarea/29409627 (Calcular el área de un triángulo que tiene 1,8 m de base y 240 cm de altura)
