Question

EL NÙMERO DE MILLAS QUE PUEDE VIAJAR UN AUTOMÓVIL CON GALÒN DE GASOLINA, A UNA VELOCIDAD DE v MILLAS POR HORA ES M=-(v*2)/30+5v/2 para 0<v<70. Calcular la velocidad màs económica para un viaje y obtener el valor máximo de M.

Answer 1

$M(v)=-\dfrac{v^2}{30}+\dfrac{5v}{2}\\ \\ \\ \text{Hallando velocidades cr\'iticas:}\\ \\ \dfrac{dM}{dv}=-\dfrac{v}{15}+\dfrac{5}{2}=0\\ \\ \\ v=\dfrac{75}{2}=37.5\\ \\ \text{Verificando que la velocidad hallada sea cr\'itica:}\\ \\ \dfrac{d^2M}{dv^2}=-\dfrac{1}{15}\ \textless \ 0\\ \\ \\ \textit{Esto quiere decir que la funci\'on }M\textit{ se abre hacia abajo para cualquier}\\ \textit{valor de }v\textit{ por ende }v=37.5\textit{ es la velocidad que hace m\'aximo a }M\\ \\ \hspace*{3.7cm}M(37.5)=84.375$