Question

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1.-A un teatro asistieron 380personas ,observándose que cada varón adulto adulto ingresaba con 5 niños y cada mujer adulta ingresaba con 3 niños .Si al final se tuvo 3 varones adultos por cada 5 mujeres adultas ¿Cuánto dinero se recaudo dicho día ,si la entrada fue 15 soles los adultos y 10 soles los niños?

Answer 1

Sean "va" los varones adultos, "ma" las mujeres adultas y "m" los niños que entran con los varones y "n" los niños que entran con las mujeres:

Las personas que asistieron fueron 380:
--------------------------------------------------------
va + ma + m + n = 380 ..........(I)

Cada varón adulto ingresaba con 5 niños:
--------------------------------------------------------
va/m = 1/5
    va = m(1/5)
    va = m/5  ......(II)

Cada mujer adulta ingresaba con 3 niños:
---------------------------------------------------------------
ma/n = 1/3
   ma = n(1/3)
   ma = n/3 .....(III)

Si por 3 varones adultos se tuvo 5 mujeres adultas ,entonces la cantidad de niños que entra con los varones adultos es igual a la cantidad  de niños que entran con las mujeres adultas por lo tanto:
m = n     

Reemplazando (II) y (III) en (I)
----------------------------------------------
         va + ma + m + n = 380
       m/5 + n/3 + m + n = 360                     reemplazamos m = n
     m/5 + m/3 + m + m = 360
          m/5 + m/3 + 2m = 360                     el MCM(2,3) = 2x3 = 6
3(m) + 5(m)  + 15(2m) = 15(360)
          3m + 5m + 30m = 15(360)
                            38m = 15(380)
                                m = 15(380)/38          Simplificando 38
                                m = 15(10)
                                m = 150

Hallando la cantidad de varones adultos en (II):
va = m/5
va = 150/5
va = 30

Hallando la cantidad de mujeres adultos en (III)
ma = n/3
ma = 150/3
ma = 50

Hallando la cantidad total de niños 
n + m = 150 + 150
n + m = 300

Si la entrada fue de 15 soles por los adultos y 10 soles por los niños:
T = va(15) + ma(15) + (m+n)(10)
T = 30(15) + 50(15) + 300(10)
T = 450 + 750 + 3000
T = 4200

Respuesta:
===========
Entonces el total que se recaudó fue de 4200 soles