Question

los lados de un pentagono estan en progresion aritmetica y su perimetro es de 70cm. la diferencia entre el lado mayor y el lado menor es de 12cm. hallar la longitud de los lados

Answer 1

Hola.

Como los lados del pentagono son 5 y estan en una progresion aritmetica, serian 5 terminos en la progresion

Sea L el lado más pequeño del pentagono (primer termino de la progresion) y sea d la diferencia en la progresión aritmetica, podemos plantear lo siguiente

Primer termino de la P.A.     = L
Segundo termino de la P.A. = L + d
Tercer termino de la P.A.     = L + 2d
Cuarto termino de la P.A.    = L + 3d
Quinto termino de la P.A.    = L + 4d      

Sabiendo que la diferencia entre el ultimo termino y el primero es 12, Tenemos

(L + 4d)  -  L  = 12
L + 4d - L = 12        / Se elimina L
4d = 12 
d = 12 / 4
d = 3 

El perimetro de un pentagono es la suma de sus 5 lados, si el perimetro es de 70
Tenemos

L + (L + 3) + (L + 6) + (L + 9) + (L + 12) = 70
5L + 30 = 70
5L = 70 - 30
5L = 40
L = 40 / 5
L = 8 

L = 8
L + 3 = 11
L + 6 = 14
L + 9 = 17
L + 12 = 20

R.- Los lados miden 8, 11, 14, 17 y 20 cm

Un cordial saludo