Question

en el diagrama se muestra un condensador con un dieléctrico hasta la mitad de su superficie. calcula la capacidad equivalente en términos de s,d y de la constante dieléctrica k

Answer 1

Datos:

K₁: Constante Dieléctrica.

S = Área o Superficie de una placa.

d: Distancia entre las placas.

La fórmula para calcular la Capacitancia de un Condensador o Capacitor es:

C = K ε₀A/d

Donde:

C: Capacidad o Capacitancia.     

    

K: Constante Dieléctrica.

ε₀: Constante de Permitividad = 8,85 x 10⁻¹² F/m

Área o Superficie de una placa.

d: Distancia entre las placas.

Como se observa en la imagen, el dieléctrico solamente ocupa la mitad del condensador y la otra mitad está vacía, es decir, se comporta como dos capacitores uno con dieléctrico de vacío K₀ y otro con el dieléctrico K₁.

Por lo que la capacidad final será la suma de ambos con la mitad de la superficie cada uno y la misma separación de placas.

Ct = K₀ ε₀(S/2)/d + K₁ ε₀(S/2)/d

Sacando factor común, se tiene que la Capacidad Total (Ct) del Condensador es:

Ct = ε₀(S/2)/d (K₀ + K₁)

Answer 2

Respuesta:

CT=C0+C1

Reemplazando,  

CT=C0+C1=(k0* ε0*(S/2))/d +  (kT* ε0* (S/2))/d

Como k0  en el vacío o aire es igual a 1:

CT=C0+C1=( ε0  (S/2))/d+  (kT*ε0*(S/2))/d

Sacando factor común:

CT=[(ε0*S)/2d] * [1+ kT]

Reemplazando la constante de permisividad, finalmente obtenemos:

CT=[ ( [8.85 ×10^(-12)]*S)/2d]* [1+ kT]