Question

un determinado tipo de gusano se duplica cada 3 dias. Luego de 15 dias de haber colocado un cierto numero de ellos en una caja; esta estaba llena. Si 3 gusanos juntos ocupan 1/448 de la caja. ¿Cuantos gusanos se pusieron inicialmente en dicha caja?

Answer 1

Si 3 gusanos juntos ocupan 1/448 de la caja. Para ocupar toda la caja se necesitan el nº de gusanos resultantes de esta regla de 3...

1/448 de la caja equivale a 3 gusanos
El total 1 de la caja equivale a "x"

$x= \dfrac{3*1}{1/448} =3*448 = 1.344\ gusanos\ con\ la\ caja\ llena$

Se resuelve por progresiones geométricas (PG) ya que cada día aumenta la cantidad de gusanos multiplicando la cantidad de los tres días anteriores por 2 y este número será la razón de la progresión. Así pues, tenemos estos datos:

Nº de términos de la PG ... n = 15/3 = 5 
     (los días que nos dice dividido entre 3 puesto que se duplican cada 3 días)
Valor del último término ... a₁₅ = 1344 gusanos
Razón de la PG ... r = 2

Y nos pide saber cuántos gusanos se colocaron inicialmente en la caja, es decir, el valor del primer término de la PG ... a₁

Acudo a la fórmula general de las PG...  $a_n=a_1* r^{n-1}$

Sustituyo datos conocidos...

$a_{15}=1344 =a_1* 2^{5-1} \\ \\ a_1= \dfrac{1344}{16}=84$

Efectivamente, ahora sí sale correcto. La cantidad inicial de gusanos que se colocaron el primer día fue de 84

(no había tenido en cuenta que se duplican cada 3 días)

Saludos.