un determinado tipo de gusano se duplica cada 3 dias. Luego de 15 dias de haber colocado un cierto numero de ellos en una caja; esta estaba llena. Si 3 gusanos juntos ocupan 1/448 de la caja. ¿Cuantos gusanos se pusieron inicialmente en dicha caja?
Respuestas
Respuesta dada por:
8
Si 3 gusanos juntos ocupan 1/448 de la caja. Para ocupar toda la caja se necesitan el nº de gusanos resultantes de esta regla de 3...
1/448 de la caja equivale a 3 gusanos
El total 1 de la caja equivale a "x"
![x= \dfrac{3*1}{1/448} =3*448 = 1.344\ gusanos\ con\ la\ caja\ llena x= \dfrac{3*1}{1/448} =3*448 = 1.344\ gusanos\ con\ la\ caja\ llena](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cdfrac%7B3%2A1%7D%7B1%2F448%7D+%3D3%2A448+%3D+1.344%5C+gusanos%5C+con%5C+la%5C+caja%5C+llena)
Se resuelve por progresiones geométricas (PG) ya que cada día aumenta la cantidad de gusanos multiplicando la cantidad de los tres días anteriores por 2 y este número será la razón de la progresión. Así pues, tenemos estos datos:
Nº de términos de la PG ... n = 15/3 = 5
(los días que nos dice dividido entre 3 puesto que se duplican cada 3 días)
Valor del último término ... a₁₅ = 1344 gusanos
Razón de la PG ... r = 2
Y nos pide saber cuántos gusanos se colocaron inicialmente en la caja, es decir, el valor del primer término de la PG ... a₁
Acudo a la fórmula general de las PG...![a_n=a_1* r^{n-1} a_n=a_1* r^{n-1}](https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2A+r%5E%7Bn-1%7D+)
Sustituyo datos conocidos...
![a_{15}=1344 =a_1* 2^{5-1} \\ \\ a_1= \dfrac{1344}{16}=84 a_{15}=1344 =a_1* 2^{5-1} \\ \\ a_1= \dfrac{1344}{16}=84](https://tex.z-dn.net/?f=+a_%7B15%7D%3D1344+%3Da_1%2A+2%5E%7B5-1%7D+%5C%5C++%5C%5C+a_1%3D+%5Cdfrac%7B1344%7D%7B16%7D%3D84+)
Efectivamente, ahora sí sale correcto. La cantidad inicial de gusanos que se colocaron el primer día fue de 84
(no había tenido en cuenta que se duplican cada 3 días)
Saludos.
1/448 de la caja equivale a 3 gusanos
El total 1 de la caja equivale a "x"
Se resuelve por progresiones geométricas (PG) ya que cada día aumenta la cantidad de gusanos multiplicando la cantidad de los tres días anteriores por 2 y este número será la razón de la progresión. Así pues, tenemos estos datos:
Nº de términos de la PG ... n = 15/3 = 5
(los días que nos dice dividido entre 3 puesto que se duplican cada 3 días)
Valor del último término ... a₁₅ = 1344 gusanos
Razón de la PG ... r = 2
Y nos pide saber cuántos gusanos se colocaron inicialmente en la caja, es decir, el valor del primer término de la PG ... a₁
Acudo a la fórmula general de las PG...
Sustituyo datos conocidos...
Efectivamente, ahora sí sale correcto. La cantidad inicial de gusanos que se colocaron el primer día fue de 84
(no había tenido en cuenta que se duplican cada 3 días)
Saludos.
preju:
Mmmm... perdón... acabo de detectar un error que podría ser la clave para que la solución salga correcta. Voy a editar y corregir...
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