Question

El segundo término de una progresión aritmética es 18 y sexto término es 42.

Determina el décimo término de la sucesión y la suma de los 10 primeros términos.

Answer 1

Datos:
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a2 = 18                  a2 es el segundo término
a6 = 42                  a6 es el sexto término
a10 = ?                  a10 es el décimo término
S10 = ?                  S10 Representa la suma de los 10 primeros términos

Por Propiedad se tiene:
--------------------------------
     a2 = a1 + r
     18 = a1 + r
a1 + r = 18
     a1 = 18 - r .......(I)           Tenemos la Ecuación (I)

Por Propiedad nuevamente tenemos:
---------------------------------------------------
       a6 = a1 + 5r
       42 = a1 + 5r
a1 + 5r = 42
       a1 = 42 - 5r ......(II)           Tenemos la Ecuación (II)

Igualando (I) y (II) Hallaremos la razón r:
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18 - r = 42 - 5r
5r - r = 42 - 18
    4r = 24
      r = 24/4
      r = 6

Hallando el primer término a1 en (I) 
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a1 = 18 - r
a1 = 18 - 6
a1 = 12

Por Propiedad,  hallando el décimo termino:
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a10 = a1 + 9r
a10 = 12 + 9(6)
a10 = 12 + 54
a10 = 66

Hallando la Suma de los 10 primeros términos  S10:
-----------------------------------------------------------------------------
S10 = (a1 + a10)(10/2)
S10 = (12 + 66)(5)
S10 = 78(5)
S10 = 390

Respuesta:
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El décimo termino es 66 y la suma de los 10 primeros términos es 390