Question

Javier están realizando un experimento con las placas de los automóviles, éstas tienen seis espacios por llenar; tres con dígitos y tres con letras. ¿Cuántas palabras de tres letras se pueden formar en la placa, con cinco consonantes y tres vocales de modo que cada palabra comience y termine en consonante? 123 BAD !

Answer 1

Hay que tomar las 22 consonantes del alfabeto de dos en dos considerando que en cada grupo de dos consonantes colocaremos una vocal. 

Como nos dice que sólo habrá 3 vocales a tener en cuenta, el resultado anterior se multiplica por 3 y se llega a la solución porque sólo se podrá colocar una vocal en cada grupo de 2 consonantes y entre ellas para que se cumpla la condición de que todos los grupos empiecen y acaben en consonante.

El tipo de combinatoria a usar son VARIACIONES ya que el orden en que se coloquen las consonantes importa para distinguir entre uno y otro grupo, ya que no es lo mismo, por ejemplo, bc que cb, ok?

VARIACIONES DE 22 ELEMENTOS TOMADOS DE 2 EN 2

$V_{22}^2= \dfrac{22!}{2!*(22-2)!}= \dfrac{22*21*20!}{2*20!}= \dfrac{462}{2}= 231$

Multiplico:  231×3 = 693 palabras en total.

Saludos.