Question

un supermercado vende al año 3200 kg de frijol y desea programar los pedidos que hara en el año a una entidad mayorista de manera que se minimice los costos totales, para ello, debe tener en cuenta que el kilo de frijol tiene un costo de 2800 pesos y que por cada pedido que realice debe pagar 15000 pesos por costos de transporte. adicionalmente, debe pagar un costo de almacenamiento de 250 pesos por cada kilo, el cual cubre los costos de seguro y espacio ocupado por el producto no vendido. el dueño del supermercado tiene presente que hace varios pedidos en el año disminuira los costos de almacenamiento pero incrementa el costo de envio.
plantea una funcion: para el numero de kilos de frijol por cada pedido y el numero total de pedidos realizados al año.

Answer 1

Respuesta: 

Para resolver este ejercicio primero vamos a plantear la ecuación de los gasto por transporte y almacenamiento del arroz: 

Costo= Almacenamiento + Transporte +Compra

Almacenamiento = 3200/K*250 = 80 000/K 
Transporte = K*15 000
Compra=  3200 * 2800 = 8 960 000 

Costo = 80 000/K + 15000K+8 960 000
Costo = (80 000 + 15 000K² + 8 960 000K) /K

Para calcular el máximo o minimo de la función vamos a calcular la primera derivada: 

Costo' = K(30 000K+8 960 000)-(80 0000+15 000K²+8 960 000K) /K²
Costo'= 15 000K²- 80 000 /K ²

Ahora buscaremos donde la primera derivada se hace cero: 

15 000K²-80 000 =0 
K=2.30. 

Ahora vamos a calcular la segunda derivada:

Costo'= 15 000K²- 80 000 /K² 
Costo'' = K²(30 000K) - 2K(15 000K² - 80 000)/K⁴
Costo''= 160 000K/K⁴
Costo''= 160 000/K³ --> Evaluando en k= 2.30
Costo'' = 69282.03 > que cero por lo que tenemos un mínimo relativo.

Entonces para mínimos gastos, vamos a hacer 2 pedidos de 1600 kg de arroz cada uno.