Question

ejecicios sencillos sobre geometria y trigonometria¡¡

Answer 1

Solución:
$\textup{El \'area exterior comprendida entre los puntos de tangencia}\\\textup{se reduce a encontrar el \'area del tri\'angulo}\\\textup{menos el \'area de lo sectores circulares}\\\textup{Adem\'as el tri\'angulo está formado en cada lado por 2 veces}\\\textup{el radio de cada circunferencia,por lo tanto}\\\textup{es un equil\'atero y cada \'angulo mide 60,entonces:}\\\textup{su altura es:}\\h=\sqrt{(2r)^{2}-(r)^{2}}\\h=\sqrt{4r^{2}-r^{2}}\\h=\sqrt{3r^{2}}\\h=r\sqrt{3}\\\textup{El \'area del tri\'angulo es:}\\A=\frac{(2r)(r\sqrt{3}}{2}\\h=\frac{2r^{2}\sqrt{3}}{2}\\h=r^{2}\sqrt{3}\\\textup{El \'area de un sector circular es:}\\A=\pi.r^{2}\frac{\alpha}{360}\\A=\pi.(r)^{2}\frac{60}{360}\\A=\frac{\pi.r^{2}}{6}\\\textup{y como son tres sectores circulares entonces:}\\A=3\frac{\pi.r^{2}}{6}\\A=\frac{\pi.r^{2}}{2}\\\textup{Luego restando del \'area triangular el area de los sectores circulares}\\\textup{se tiene el \'area entre los puntos de tangencia}\\A=A_{1}-A_{2}=r^{2}\sqrt{3}-\frac{\pi.r^{2}}{2}\\A=2r^{2}\sqrt{3}}-\pi.r^{2}}{2}\\A=r^{2}(\frac{2\sqrt{3}-\pi}{2})$

24.-
$\frac{\sqrt{65}}{7}=\frac{2\sqrt{65}}{10+x}\\(10+x)\sqrt{65}=7(2\sqrt{65})\\10\sqrt{65}+x\sqrt{65}=14\sqrt{65}\\x=\frac{14\sqrt{65}-10\sqrt{65}}{\sqrt{65}}\\x=\frac{4\sqrt{65}}{\sqrt{65}}\\x=4$

25.-
$b-a=\sqrt{(x-1)^{2}+(x+1)^{2}}\\b-a=\sqrt{x^{2}-2x+1+x^{2}+2x+1}\\b-a=\sqrt{2x^{2}+2}$

26.-
$\textup{Como en el tri\'angulo el \'angulo A es el doble de B,y si trazamos una vertical}\\\textup{que parta de A y choque con el segmento BC}\\\textup{entonces se formarán dos tri\'angulos rect\'angulos cuyos \'angulos miden}\\\alpha+\alpha+90=180\\2\alpha+90=180\\\alpha=\frac{180-90}{2}=45\\\textup{Por lo tanto}\\2\alpha=90\\\textup{ y entonces se tiene que el tri\'angulo es rect\'angulo y en consecuencia:}\\\overline{BC}^{2}=\overline{AB}^{2}+\overline{AC}^{2}\\\overline{BC}=\sqrt{\overline{AB}^{2}+\overline{AC}^{2}}$
Saludos